Finite Group Databasebeta

← #167214

Subgroups — #167214

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39760C211yesmaximal, characteristic
2#25856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24299C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7773C214yesmaximal, complemented
6#7767C214yesmaximal, complemented
7#7665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7565C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#487—21no—
12C2×#476—21no—
13C22×#103—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2808C2212yes—
16#2805C2212yes—
17#2759—22no—
18#2639—21no—
19#2514—21no—
20#2510—22no—
21#2499—21no—
22#2492—21no—
23#2415—21no—
24#2409—21no—
25#2352—21no—
26#2329—21no—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29#2058C2212yes—
30#2043C2214yes—
31#2024—22no—
32#2024C2214yes—
33#2023C2212yes—
34#1987—21no—
35#1956—21no—
36#1874—21no—
37#1853—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1787—22no—
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#340—21no—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1271C2212yes—
45#1271C2214yes—
46#1270C2212yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C23×C8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—44no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×#121D411yescharacteristic
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×#117—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#487—44no—
68#476—44no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×#103—24no—
72C2×#103—24no—
73C2×#103—24no—
74C2×#103—44no—
75C2×#102—22no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79#401—22no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#395—22no—
86#394—22no—
87#393—22no—
88#393—22no—
89#391—22no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391D412yes—
96#391C2312yes—
97#390C2311yescharacteristic
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389C2311yescharacteristic
101#389C2312yes—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—21no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—21no—
113#385—22no—
114#384D411yescharacteristic
115#383—22no—
116#382—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380D411yescharacteristic
120#380D412yes—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—24no—
130#336—21no—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—44no—
142C22×Q8—44no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8—82no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—42no—
159C22×C8—42no—
160C22×C8—42no—
161C4⋊Q8—24no—
162C4⋊Q8—24no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—82no—
171C22⋊Q8—82no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177#117—82no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—44no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—42no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#106—44no—
219C4⋊C8—42no—
220#103—48no—
221#103—48no—
222#103—84no—
223#102—44no—
224C22⋊C8—42no—
225C22⋊C8—42no—
226C4×C8—42no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244C24—21no—
245C24#12011yescharacteristic
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—48no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—84no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8—816no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#13512yes—
304C22×C4#13512yes—
305C22×C4#13712yes—
306C22×C4#13712yes—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—84no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—42no—
359C42—82no—
360C42—82no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23#45212yes—
373C23#45212yes—
374C23#45412yes—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376Q8—44no—
377Q8—48no—
378Q8—82no—
379Q8—84no—
380Q8—88no—
381Q8—84no—
382Q8—162no—
383D4—42no—
384D4—81no—
385D4—84no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—88no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4#45212yes—
431C2×C4#45212yes—
432C2×C4#45512yes—
433C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
434C2×C4C2×#13511yescharacteristic
435C2×C4C2×#13511yescharacteristic
436C2×C4C2×#13711yescharacteristic
437C2×C4C2×#13711yescharacteristic
438C2×C4#57712yes—
439C8—82no—
440C8—82no—
441C8—82no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22#163814yes—
456C22C2×#45211yescharacteristic
457C22C2×#45211yescharacteristic
458C22#301011yescharacteristic
459C22C2×#45511yescharacteristic
460C22C2×#45411yescharacteristic
461C22#302211yescharacteristic
462C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—41no—
470C4—82no—
471C4—81no—
472C4—84no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—81no—
478C4#160614yes—
479C2—24no—
480C2—161no—
481C2C2×#160611yescharacteristic
482C2#1819911yescharacteristic
483C2#1825811yescharacteristic
484C2C2×#163811yescharacteristic
485C2#1863711yescharacteristic
486C2#1890711yescharacteristic
487C2#1902711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25856C2semidirect
4. C2×#2024C2semidirect
5. #7773C2semidirect
6. #7767C2semidirect
7. #7665C2semidirect
8. #7575C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397602
#258562
#242992
C2×#20242
#77732
#77672
#76652
#75752
#75652