Finite Group Databasebeta

← #167217

Subgroups — #167217

Order 512.

1035 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39375C211yesmaximal, characteristic
2#27950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7793C214yesmaximal, complemented
6#7790C214yesmaximal, complemented
7#7665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#538—21no—
11C2×#481—21no—
12C22×#107—21no—
13C22×#102—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2727C2212yes—
16#2710—22no—
17#2682C2212yes—
18#2626—21no—
19#2512—21no—
20#2501—21no—
21#2491—21no—
22#2418—22no—
23#2416—21no—
24#2408—21no—
25D4×C4⋊C4—21no—
26C4×#121C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#384C2211yescharacteristic
29#2093—22no—
30#2093C2214yes—
31#2084C2212yescomplemented
32#2083C2214yescomplemented
33#2071C2212yescomplemented
34#1990—21no—
35#1948—21no—
36#1852—22no—
37#1845—21no—
38#1824—21no—
39#1802—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1271C2214yescomplemented
44#1271C2212yescomplemented
45#1270C2214yes—
46#1270C2212yescomplemented
47C23×D4D411yescharacteristic
48C23×C8—21no—
49#538—44no—
50#538—44no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#126—22no—
53C2×#124—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121D411yescharacteristic
61C2×#120—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#481—44no—
74C2×#107—24no—
75C2×#107—24no—
76C2×#107—44no—
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—44no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85#399—22no—
86#399—22no—
87#397—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#393—22no—
94#392—22no—
95#391—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390D412yes—
101#390C2311yescharacteristic
102#390C2312yes—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389C2312yes—
106#389C2311yescharacteristic
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—21no—
110#386—22no—
111#386—21no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384D411yescharacteristic
119#384C2312yes—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380D411yescharacteristic
123#380D412yes—
124#379—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—21no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—24no—
131#336—21no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135C25—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C22×C8—24no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—42no—
159C22×C8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161#126—44no—
162#126—44no—
163#124—48no—
164#123—48no—
165#123—84no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168#121—22no—
169#121—44no—
170#121—44no—
171#121—82no—
172#121—82no—
173#121D814yes—
174#120—48no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—48no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—82no—
200C2×C4⋊C4—82no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—82no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—48no—
235#107—84no—
236#106—44no—
237C4⋊C8—42no—
238#102—48no—
239#102—44no—
240C22⋊C8—24no—
241C22⋊C8—42no—
242C4×C8—42no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250C24—21no—
251C24—22no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—81no—
256C24—81no—
257C24—81no—
258C24—81no—
259C24#12011yescharacteristic
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—81no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4C2×D812yes—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4C2×D812yes—
315C22×C4#13512yes—
316C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C22×C4#13712yes—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C2×C8—24no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—48no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4C2×D812yes—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—44no—
381C42—42no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—22no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—84no—
401C23—84no—
402C23—84no—
403C23—162no—
404C23—162no—
405C23—162no—
406C23—162no—
407C23#44712yes—
408C23#45212yes—
409C23#45612yes—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411Q8—162no—
412D4—42no—
413D4—44no—
414D4—48no—
415D4—81no—
416D4—82no—
417D4—84no—
418D4—164no—
419D4—164no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—162no—
459C2×C4—164no—
460C2×C4—164no—
461C2×C4#44712yes—
462C2×C4#45212yes—
463C2×C4#45312yes—
464C2×C4#45812yes—
465C2×C4C22×D811yescharacteristic
466C2×C4C2×#13511yescharacteristic
467C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
468C2×C4C2×#13711yescharacteristic
469C2×C4#57612yes—
470C8—44no—
471C8—44no—
472C8—82no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—168no—
494C22#164714yes—
495C22C2×#44711yescharacteristic
496C22C2×#45211yescharacteristic
497C22#300811yescharacteristic
498C22C2×#45311yescharacteristic
499C22C2×#45611yescharacteristic
500C22#302211yescharacteristic
501C22C2×#45811yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—41no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—162no—
516C4#161814yes—
517C2—24no—
518C2—82no—
519C2—162no—
520C2C2×#161811yescharacteristic
521C2#1820211yescharacteristic
522C2#1827011yescharacteristic
523C2C2×#164711yescharacteristic
524C2#1862011yescharacteristic
525C2#1892711yescharacteristic
526C2#1903311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39375C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27950C2semidirect
3. #27645C2semidirect
4. C2×#2093C2semidirect
5. #7793C2semidirect
6. #7790C2semidirect
7. #7665C2semidirect
8. #7572C2semidirect
9. #7565C2semidirect
31. #2084C22semidirect
32. #2083C22semidirect
33. #2071C22semidirect
43. #1271C22semidirect
44. #1271C22semidirect
46. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393752
#279502
#276452
C2×#20932
#77932
#77902
#76652
#75722
#75652