Finite Group Databasebeta

← #167229

Subgroups — #167229

Order 512.

915 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39372C211yesmaximal, characteristic
2#29312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7790C212yesmaximal, complemented
6#7788C212yesmaximal, complemented
7#7752C212yesmaximal, complemented
8#7751C212yesmaximal, complemented
9#7660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#540—21no—
13C2×#460—21no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2724—21no—
16#2724C2212yes—
17#2682—21no—
18#2682C2212yes—
19#2629—21no—
20#2535—21no—
21#2425—22no—
22#2425—22no—
23#2422—21no—
24#2422—21no—
25#2349—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2099C2211yescharacteristic
30#2093C2211yescharacteristic
31#2086—21no—
32#2083C2212yes—
33#2071C2212yes—
34#2067—21no—
35#2057C2211yescharacteristic
36#2057C2212yes—
37#2023C2211yescharacteristic
38#2013C2212yes—
39#1947—21no—
40#1947—21no—
41#1942—22no—
42#1877—22no—
43#1831C2211yescharacteristic
44#1803—21no—
45C4×#107—21no—
46C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×#102—21no—
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56#540—44no—
57#540—44no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×#117—21no—
77#460—44no—
78C2×#107—21no—
79C2×#107—22no—
80C2×#107—21no—
81C2×#107—22no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#392—22no—
101#391—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390D411yescharacteristic
105#390C2312yes—
106#390C2311yescharacteristic
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389D411yescharacteristic
114#389D412yes—
115#389C2312yes—
116#389C2311yescharacteristic
117#388—21no—
118#388—21no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#384D411yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#382—21no—
130#380—22no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C2×#95—22no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C2×SD16—44no—
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—82no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C4⋊Q8—42no—
170#127—22no—
171#127D814yes—
172#125—42no—
173#125—42no—
174#123—44no—
175#123—48no—
176#123—44no—
177#123—82no—
178#123—82no—
179#123—84no—
180#121—44no—
181#121—48no—
182#121—44no—
183#121—44no—
184#121—44no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—81no—
194C4×D4—81no—
195C4×D4—82no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—42no—
246#107—44no—
247#107—42no—
248#107—82no—
249C4⋊C8—24no—
250C4⋊C8—42no—
251C4⋊C8—42no—
252#103—82no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—44no—
256C4×C8—42no—
257C4×C8—81no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269C24—22no—
270C24—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4C2×D814yes—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324SD16—88no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—41no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—22no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—42no—
395C42—82no—
396C42C2×D812yes—
397C42#13512yes—
398C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
399C42#13712yes—
400C23—24no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23C2×#12011yescharacteristic
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419D4—44no—
420D4—42no—
421D4—48no—
422D4—82no—
423D4—84no—
424D4—81no—
425D4—164no—
426D4—164no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—164no—
466C2×C4—164no—
467C2×C4—164no—
468C2×C4#44712yes—
469C2×C4#44712yes—
470C2×C4#45212yes—
471C2×C4#45212yes—
472C2×C4#45612yes—
473C2×C4C22×D811yescharacteristic
474C2×C4C2×#13511yescharacteristic
475C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C2×C4C2×#13711yescharacteristic
477C2×C4#57611yescharacteristic
478C2×C4#57711yescharacteristic
479C8—44no—
480C8—42no—
481C8—81no—
482C8—82no—
483C22—44no—
484C22—44no—
485C22—44no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22C2×#44711yescharacteristic
498C22C2×#45211yescharacteristic
499C22#301211yescharacteristic
500C22C2×#45611yescharacteristic
501C22#301811yescharacteristic
502C22#301911yescharacteristic
503C22#302511yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—22no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—22no—
512C4—41no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—81no—
519C4—82no—
520C4—161no—
521C4#164714yes—
522C2—84no—
523C2—161no—
524C2#1812711yescharacteristic
525C2#1821011yescharacteristic
526C2#1827711yescharacteristic
527C2C2×#164711yescharacteristic
528C2#1866211yescharacteristic
529C2#1887511yescharacteristic
530C2#1903611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39372C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29312C2semidirect
3. #28160C2semidirect
4. #23774C2semidirect
5. #7790C2semidirect
6. #7788C2semidirect
7. #7752C2semidirect
8. #7751C2semidirect
9. #7660C2semidirect
10. #7574C2semidirect
11. #7569C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393722
#293122
#281602
#237742
#77902
#77882
#77522
#77512
#76602
#75742
#75692