Finite Group Databasebeta

← #167230

Subgroups — #167230

Order 512.

889 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39372C211yesmaximal, characteristic
2#29258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7825C212yesmaximal, complemented
6#7824C212yesmaximal, complemented
7#7770C212yesmaximal, complemented
8#7762C212yesmaximal, complemented
9#7660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#540—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2724—21no—
15#2724C2212yes—
16#2682—21no—
17#2682C2212yes—
18#2629—21no—
19#2535—21no—
20#2425—22no—
21#2425—22no—
22#2422—21no—
23#2422—21no—
24#2349—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2100C2211yescharacteristic
29#2100C2212yes—
30#2094C2212yes—
31#2094C2211yescharacteristic
32#2088—21no—
33#2065—21no—
34#2058C2211yescharacteristic
35#2043C2212yes—
36#2023C2212yes—
37#2023C2211yescharacteristic
38#1982—21no—
39#1948—21no—
40#1933—22no—
41#1864—22no—
42#1831C2211yescharacteristic
43#1803—21no—
44#1803—21no—
45C4×#106—21no—
46C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×#102—21no—
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55#540—44no—
56#540—44no—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×#117—21no—
76C2×#106—21no—
77C2×#106—21no—
78C2×#106—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#392—22no—
100#391—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390D411yescharacteristic
104#390C2312yes—
105#390C2311yescharacteristic
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389D411yescharacteristic
113#389D412yes—
114#389C2311yescharacteristic
115#389C2312yes—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#384D411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#382—21no—
129#380—22no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136C2×#95—22no—
137C43C2311yescharacteristic
138#340—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—42no—
166#127—22no—
167#127SD1614yes—
168#125—42no—
169#125—42no—
170#123—44no—
171#123—48no—
172#123—44no—
173#123—82no—
174#123—82no—
175#123—84no—
176#121—44no—
177#121—48no—
178#121—44no—
179#121—44no—
180#121—44no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—81no—
190C4×D4—81no—
191C4×D4—82no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#106—42no—
242#106—42no—
243#106—82no—
244C4⋊C8—42no—
245C4⋊C8—42no—
246C4⋊C8—42no—
247#103—44no—
248#103—82no—
249#102—44no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—82no—
253C4×C8—42no—
254C4×C8—81no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266C24—22no—
267C24—21no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4C2×SD1614yes—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—22no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—42no—
391C42—82no—
392C42C2×SD1612yes—
393C42#13512yes—
394C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C42#13712yes—
396C23—24no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415D4—44no—
416D4—42no—
417D4—48no—
418D4—82no—
419D4—84no—
420D4—81no—
421D4—164no—
422D4—164no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—164no—
462C2×C4—164no—
463C2×C4—164no—
464C2×C4#45012yes—
465C2×C4#45012yes—
466C2×C4#45212yes—
467C2×C4#45212yes—
468C2×C4#45412yes—
469C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
470C2×C4C2×#13511yescharacteristic
471C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C2×C4C2×#13711yescharacteristic
473C2×C4#57611yescharacteristic
474C2×C4#57711yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—82no—
477C8—82no—
478C8—81no—
479C22—44no—
480C22—44no—
481C22—44no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22C2×#45011yescharacteristic
494C22C2×#45211yescharacteristic
495C22#301211yescharacteristic
496C22C2×#45411yescharacteristic
497C22#301811yescharacteristic
498C22#301911yescharacteristic
499C22#302511yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—22no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—41no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—81no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—161no—
517C4#163514yes—
518C2—84no—
519C2—161no—
520C2#1812711yescharacteristic
521C2#1821111yescharacteristic
522C2#1827611yescharacteristic
523C2C2×#163511yescharacteristic
524C2#1866311yescharacteristic
525C2#1887511yescharacteristic
526C2#1903011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39372C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29258C2semidirect
3. #29123C2semidirect
4. #23775C2semidirect
5. #7825C2semidirect
6. #7824C2semidirect
7. #7770C2semidirect
8. #7762C2semidirect
9. #7660C2semidirect
10. #7574C2semidirect
11. #7569C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393722
#292582
#291232
#237752
#78252
#78242
#77702
#77622
#76602
#75742
#75692