Finite Group Databasebeta

← #167231

Subgroups — #167231

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39628C211yesmaximal, characteristic
2#29347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28160C211yesmaximal, characteristic
4#23776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7804C212yesmaximal, complemented
6#7787C212yesmaximal, complemented
7#7755C212yesmaximal, complemented
8#7753C212yesmaximal, complemented
9#7662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7569C211yesmaximal, characteristic
12C2×#460—21no—
13#2862C2211yescharacteristic
14#2804—21no—
15#2804C2212yes—
16#2732—21no—
17#2732C2212yes—
18#2647—21no—
19#2580—21no—
20#2452—21no—
21#2452—21no—
22#2450—22no—
23#2450—22no—
24#2349—21no—
25#2328—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2295C2211yescharacteristic
29#2099C2211yescharacteristic
30#2096C2211yescharacteristic
31#2088—21no—
32#2072C2212yes—
33#2071C2212yes—
34#2066—21no—
35#2058C2211yescharacteristic
36#2024C2212yes—
37#2024C2211yescharacteristic
38#2013C2212yes—
39#1987—21no—
40#1981—21no—
41#1933—22no—
42#1877—22no—
43#1831C2211yescharacteristic
44#1803—21no—
45C4×#106—21no—
46C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×#103—21no—
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D412yes—
69#460—44no—
70C2×#106—21no—
71C2×#106—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#399—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#393—22no—
91#393—22no—
92#393—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391D411yescharacteristic
97#391D412yes—
98#391C2312yes—
99#391C2311yescharacteristic
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390C2312yes—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D411yescharacteristic
112#389C2311yescharacteristic
113#387—21no—
114#387—21no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#384D411yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#382—21no—
128#382—21no—
129#380—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134#376—21no—
135C2×#95—22no—
136C43C2311yescharacteristic
137#340—21no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2312yes—
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—82no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169#127—22no—
170#127SD1614yes—
171C22⋊Q8—82no—
172C22⋊Q8—82no—
173C22⋊Q8—84no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—81no—
181C4×D4—81no—
182C4×D4—82no—
183C4×D4—82no—
184C4×D4—82no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#106—42no—
228#106—42no—
229C4⋊C8—42no—
230C4⋊C8—42no—
231C4⋊C8—42no—
232#103—44no—
233#103—42no—
234#103—42no—
235#103—82no—
236#103—82no—
237#102—44no—
238C4×C8—42no—
239C4×C8—81no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257C24—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—81no—
274C2×Q8—81no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4C2×SD1614yes—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310SD16—88no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—22no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—82no—
373C42C2×SD1612yes—
374C42#13512yes—
375C42#13712yes—
376C42#13712yes—
377C23—24no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23C2×#12011yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—81no—
391Q8—81no—
392Q8—81no—
393Q8—162no—
394D4—44no—
395D4—48no—
396D4—82no—
397D4—84no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—164no—
439C2×C4—164no—
440C2×C4—164no—
441C2×C4#44812yes—
442C2×C4#44812yes—
443C2×C4#45212yes—
444C2×C4#45212yes—
445C2×C4#45512yes—
446C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
447C2×C4C2×#13511yescharacteristic
448C2×C4C2×#13711yescharacteristic
449C2×C4C2×#13711yescharacteristic
450C2×C4#57611yescharacteristic
451C2×C4#57711yescharacteristic
452C8—42no—
453C8—82no—
454C8—81no—
455C8—82no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22C2×#44811yescharacteristic
464C22C2×#45211yescharacteristic
465C22#301211yescharacteristic
466C22C2×#45511yescharacteristic
467C22#301811yescharacteristic
468C22#301911yescharacteristic
469C22#302511yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—22no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—22no—
478C4—41no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—161no—
488C4#164314yes—
489C2—84no—
490C2#1812711yescharacteristic
491C2#1821211yescharacteristic
492C2#1827311yescharacteristic
493C2C2×#164311yescharacteristic
494C2#1866411yescharacteristic
495C2#1887511yescharacteristic
496C2#1902411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29347C2semidirect
4. #23776C2semidirect
5. #7804C2semidirect
6. #7787C2semidirect
7. #7755C2semidirect
8. #7753C2semidirect
9. #7662C2semidirect
10. #7577C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396282
#293472
#281602
#237762
#78042
#77872
#77552
#77532
#76622
#75772
#75692