Finite Group Databasebeta

← #167249

Subgroups — #167249

Order 512.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23421C211yesmaximal, characteristic
5#7761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7735C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7578C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135—21no—
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#465—21no—
19C2×#448—21no—
20C2×#416—21no—
21#2855C2211yescharacteristic
22#2811C2211yescharacteristic
23#2806C2211yescharacteristic
24#2804C2211yescharacteristic
25#2799—21no—
26#2732C2211yescharacteristic
27#2692—21no—
28#2665—21no—
29#2607—21no—
30#2564—21no—
31#2549—21no—
32#2450—21no—
33#2449—21no—
34#2438—21no—
35#2409—21no—
36#2339—21no—
37#2329—21no—
38#2297C2211yescharacteristic
39C2×#391C2211yescharacteristic
40#2058C2211yescharacteristic
41#2041C2211yescharacteristic
42#2024C2211yescharacteristic
43#2024C2211yescharacteristic
44#2024C2211yescharacteristic
45#2016C2211yescharacteristic
46#2015—21no—
47#2014C2211yescharacteristic
48#2014C2211yescharacteristic
49#2014C2211yescharacteristic
50#2014C2211yescharacteristic
51#2013C2211yescharacteristic
52#2012—21no—
53#2011C2211yescharacteristic
54#1893—21no—
55#1877—21no—
56#1877—21no—
57#1877—21no—
58#1874—21no—
59#1864—21no—
60#1817C2211yescharacteristic
61C2×#336C2211yescharacteristic
62C2×#336C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1272C2211yescharacteristic
66#1272C2211yescharacteristic
67#1272C2211yescharacteristic
68#1272C2211yescharacteristic
69#1272C2211yescharacteristic
70#1272C2211yescharacteristic
71#1271C2211yescharacteristic
72#1271C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C22×#41D411yescharacteristic
77C23×Q8D411yescharacteristic
78C2×#135—44no—
79C2×#135—44no—
80C2×#135—44no—
81C22×Q16—21no—
82C22×SD16—21no—
83C22×SD16—21no—
84C22×SD16—21no—
85C22×SD16—21no—
86C22×SD16—21no—
87C22×D8—21no—
88C23×C8—21no—
89C23×C8—21no—
90#532—44no—
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#124—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×#117D411yescharacteristic
106C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#465—44no—
109#448—44no—
110C2×#106—21no—
111#416—44no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125#400—21no—
126#400—21no—
127#400—21no—
128#399—21no—
129#399—21no—
130#398—21no—
131#398—21no—
132#398—21no—
133#398—21no—
134#396—21no—
135#396—21no—
136#395—21no—
137#395—21no—
138#395—21no—
139#395—21no—
140#395—21no—
141#393—21no—
142#393—21no—
143#393—21no—
144#393—21no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391D411yescharacteristic
154#391D411yescharacteristic
155#391D411yescharacteristic
156#391D411yescharacteristic
157#391C2311yescharacteristic
158#391C2311yescharacteristic
159#391C2311yescharacteristic
160#391C2311yescharacteristic
161#390D411yescharacteristic
162#390C2311yescharacteristic
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389D411yescharacteristic
166#389C2311yescharacteristic
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#381—21no—
189#381—21no—
190#380—21no—
191#380—21no—
192#380—21no—
193#380D411yescharacteristic
194C4×C22⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196C4×C22⋊C4—21no—
197C2×#95—21no—
198C2×#95—21no—
199C2×#95—21no—
200#340—21no—
201#340—21no—
202#340—21no—
203#340—21no—
204#336—21no—
205#336—21no—
206#336—21no—
207#336C2311yescharacteristic
208#336C2311yescharacteristic
209#336C2311yescharacteristic
210#336C2311yescharacteristic
211#336C2311yescharacteristic
212#336C2311yescharacteristic
213C2×#41—22no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—42no—
220C2×#41—42no—
221C2×#41—42no—
222C2×#41SD1614yescomplemented
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—41no—
228C22×Q8—42no—
229C22×Q8—81no—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—41no—
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—41no—
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249#135—432no—
250C2×Q16—42no—
251C2×Q16—42no—
252C2×Q16—42no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—42no—
255C2×SD16—42no—
256C2×SD16—42no—
257C2×SD16—42no—
258C2×SD16—42no—
259C2×SD16—42no—
260C2×SD16—42no—
261C2×SD16—42no—
262C2×SD16—42no—
263C2×SD16—42no—
264C2×SD16—42no—
265C2×SD16—81no—
266C2×SD16—81no—
267C2×SD16—81no—
268C2×D8—42no—
269C2×D8—42no—
270C2×D8—42no—
271C22×C8—24no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—42no—
279C22×C8—42no—
280C22×C8—42no—
281C22×C8—42no—
282C22×C8—81no—
283C4⋊Q8—42no—
284#127—42no—
285#124—42no—
286#124—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—82no—
291C22⋊Q8—82no—
292C22⋊Q8—82no—
293#121—24no—
294#121—24no—
295#121—42no—
296#121—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—82no—
302C4×D4—82no—
303#117—42no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—81no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—42no—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2411yescharacteristic
352#106—42no—
353#103—42no—
354#103—42no—
355#103—42no—
356#103—42no—
357#103—42no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#102—81no—
363#102—81no—
364#102—81no—
365C22⋊C8—42no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395C24—21no—
396C24—41no—
397C24#12011yescharacteristic
398#41—48no—
399#41—48no—
400#41—48no—
401#41—84no—
402#41—84no—
403#41—84no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—84no—
431C2×Q8—84no—
432C2×Q8C2×SD1612yes—
433C2×Q8#13512yescomplemented
434C2×D4—24no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4C2×SD1612yes—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4C2×SD1612yes—
506C22×C4#13712yes—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510Q16—48no—
511SD16—48no—
512SD16—48no—
513SD16—84no—
514SD16—84no—
515SD16—84no—
516D8—48no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—48no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—84no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—81no—
557C4⋊C4—81no—
558C4⋊C4—81no—
559C4⋊C4—81no—
560C4⋊C4—81no—
561C4⋊C4—81no—
562C4⋊C4—81no—
563C4⋊C4—81no—
564C4⋊C4—81no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—81no—
587C42—81no—
588C42—81no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23#44812yes—
608C23#45312yes—
609C23B(4,𝔽2)12yes—
610C23C2×#12011yescharacteristic
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8—84no—
624Q8—162no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—48no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—88no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—88no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—162no—
701C2×C4—162no—
702C2×C4—162no—
703C2×C4#44812yes—
704C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
705C2×C4C2×#13511yescharacteristic
706C2×C4C2×#13711yescharacteristic
707C2×C4#57511yescharacteristic
708C2×C4#57711yescharacteristic
709C2×C4#57811yescharacteristic
710C8—42no—
711C8—42no—
712C8—42no—
713C8—81no—
714C8—81no—
715C8—81no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—161no—
733C22—161no—
734C22—161no—
735C22—161no—
736C22#159614yes—
737C22C2×#44811yescharacteristic
738C22#300211yescharacteristic
739C22#301311yescharacteristic
740C22C2×#45311yescharacteristic
741C22#301811yescharacteristic
742C22#301911yescharacteristic
743C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—22no—
750C4—21no—
751C4—41no—
752C4—42no—
753C4—41no—
754C4—42no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—82no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C2—24no—
766C2—82no—
767C2—162no—
768C2C2×#159611yescharacteristic
769C2#1819211yescharacteristic
770C2#1825311yescharacteristic
771C2#1851811yescharacteristic
772C2#1861911yescharacteristic
773C2#1887211yescharacteristic
774C2#1904211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#23421C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38444C2semidirect
2. #25495C2semidirect
3. #23931C2semidirect
5. #7761C2semidirect
6. #7759C2semidirect
7. #7755C2semidirect
8. #7753C2semidirect
9. #7749C2semidirect
10. #7748C2semidirect
11. #7745C2semidirect
12. #7735C2semidirect
13. #7655C2semidirect
14. #7578C2semidirect
15. C2×#1272C2semidirect
222. C2×#41SD16semidirect
433. C2×Q8#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#384442
#254952
#239312
#234212
#77612
#77592
#77552
#77532
#77492
#77482
#77452
#77352
#76552
#75782
C2×#12722