Finite Group Databasebeta

← #167251

Subgroups — #167251

Order 512.

1443 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
5#7738C214yesmaximal, complemented
6#7735C214yesmaximal, complemented
7#7665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D8—21no—
11C2×#543—21no—
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#486—21no—
14C2×#460—21no—
15C2×#450—21no—
16C22×#102—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2732C2212yescomplemented
19#2692—22no—
20#2683C2212yescomplemented
21#2626—21no—
22#2542—21no—
23#2538—21no—
24#2452—21no—
25#2452—21no—
26#2440—21no—
27#2437—22no—
28D4×C22⋊C4—21no—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2041C2214yescomplemented
32#2041C2212yescomplemented
33#2014C2212yescomplemented
34#2011—22no—
35#2011C2214yes—
36#1982—21no—
37#1957—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1786—21no—
40#1786—22no—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2212yescomplemented
44#1271C2214yescomplemented
45#1271C2212yescomplemented
46#1270C2214yescomplemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C22×SD16—22no—
52C22×D8—24no—
53C22×D8—44no—
54C22×D8—44no—
55C22×D8—44no—
56C23×C8—21no—
57#543—44no—
58#543—44no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—44no—
65C2×#127C2312yes—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#486—44no—
83#460—44no—
84#450—44no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—44no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C4×C8—21no—
96#399—22no—
97#399—22no—
98#398—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#395—22no—
104#393—22no—
105#393—22no—
106#391—21no—
107#391C2311yescharacteristic
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390D412yes—
113#390C2312yes—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389C2312yes—
118#389C2311yescharacteristic
119#387—21no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—21no—
125#385—22no—
126#384—21no—
127#384D411yescharacteristic
128#380—22no—
129#380—21no—
130#380D412yes—
131#380D411yescharacteristic
132#379—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136#336—21no—
137#336C2312yes—
138#336C2312yes—
139#336C2312yes—
140C25—21no—
141C25—41no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×D4—24no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4SD1614yescomplemented
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—82no—
179C2×D8—48no—
180C2×D8—48no—
181C2×D8—432no—
182C2×D8—48no—
183C22×C8—24no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—42no—
188C22×C8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—82no—
191#127—24no—
192#127—24no—
193#127—42no—
194#127—42no—
195#127—44no—
196#127—44no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—48no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—48no—
201C22⋊Q8—48no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—84no—
208C22⋊Q8D814yescomplemented
209C4×Q8—42no—
210C4×D4—82no—
211C4×D4—82no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—48no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2411yescharacteristic
256C4⋊C8—42no—
257#102—48no—
258#102—44no—
259#102—48no—
260#102—44no—
261#102—84no—
262#102—82no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8—42no—
265C4×C8—42no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275C24—22no—
276C24—24no—
277C24—44no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—81no—
282C24—81no—
283C24—81no—
284C24—81no—
285C24—82no—
286C24—82no—
287C24—82no—
288C24—82no—
289C24—82no—
290C24—82no—
291C24#12011yescharacteristic
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8C2×D812yescomplemented
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—88no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4—816no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4C2×SD1614yes—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4C2×D812yes—
370C22×C4C2×SD1612yes—
371C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C22×C4#13712yes—
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376SD16—88no—
377D8—432no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—48no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4C2×D812yescomplemented
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—24no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—48no—
441C23—44no—
442C23—84no—
443C23—84no—
444C23—88no—
445C23—88no—
446C23—88no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—162no—
454C23—162no—
455C23—162no—
456C23—162no—
457C23—164no—
458C23—164no—
459C23—164no—
460C23—164no—
461C23#44712yes—
462C23#44812yes—
463C23#45412yes—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—81no—
467Q8—162no—
468Q8—164no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—48no—
475D4—48no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—84no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—88no—
483D4—88no—
484D4—88no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—164no—
523C2×C4—164no—
524C2×C4—162no—
525C2×C4#44712yes—
526C2×C4#44812yes—
527C2×C4#45312yes—
528C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
529C2×C4C22×D811yescharacteristic
530C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
531C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532C2×C4C2×#13711yescharacteristic
533C2×C4#57612yes—
534C8—44no—
535C8—82no—
536C8—82no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—84no—
551C22—84no—
552C22—84no—
553C22—168no—
554C22—1616no—
555C22—162no—
556C22—162no—
557C22—162no—
558C22—162no—
559C22#162714yes—
560C22C2×#44711yescharacteristic
561C22C2×#44811yescharacteristic
562C22#300811yescharacteristic
563C22C2×#45311yescharacteristic
564C22C2×#45411yescharacteristic
565C22#302111yescharacteristic
566C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4#159614yes—
582C2—24no—
583C2—84no—
584C2—164no—
585C2C2×#159611yescharacteristic
586C2#1819411yescharacteristic
587C2#1826011yescharacteristic
588C2C2×#162711yescharacteristic
589C2#1862011yescharacteristic
590C2#1889411yescharacteristic
591C2#1902611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39367C2semidirect
2. #25855C2semidirect
3. #24211C2semidirect
5. #7738C2semidirect
6. #7735C2semidirect
7. #7665C2semidirect
8. #7572C2semidirect
9. #7566C2semidirect
18. #2732C22semidirect
20. #2683C22semidirect
31. #2041C22semidirect
32. #2041C22semidirect
33. #2014C22semidirect
43. #1272C22semidirect
44. #1271C22semidirect
45. #1271C22semidirect
46. #1270C22semidirect
168. C22×D4SD16semidirect
208. C22⋊Q8D8semidirect
301. C2×Q8C2×D8semidirect
408. C4⋊C4C2×D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393672
#258552
#242112
C2×#20112
#77382
#77352
#76652
#75722
#75662