Finite Group Databasebeta

← #167252

Subgroups — #167252

Order 512.

1229 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39367C211yesmaximal, characteristic
2#25811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2013C211yesmaximal, characteristic
5#7754C214yesmaximal, complemented
6#7753C214yesmaximal, complemented
7#7665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7572C211yesmaximal, characteristic
9#7566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×SD16—21no—
11C2×#543—21no—
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#498—21no—
14C2×#475—21no—
15C22×#103—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2732C2212yes—
18#2692—22no—
19#2683C2212yes—
20#2626—21no—
21#2542—21no—
22#2538—21no—
23#2452—21no—
24#2452—21no—
25#2440—21no—
26#2437—22no—
27D4×C22⋊C4—21no—
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2058C2214yescomplemented
31#2058C2212yescomplemented
32#2024C2212yescomplemented
33#2013—22no—
34#2013C2214yes—
35#1990—21no—
36#1988—21no—
37#1872—21no—
38#1853—22no—
39#1853—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2212yescomplemented
44#1271C2214yescomplemented
45#1271C2212yescomplemented
46#1270C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C22×SD16—24no—
50C22×SD16—44no—
51C22×SD16—44no—
52C22×SD16—44no—
53C23×C8—21no—
54#543—44no—
55#543—44no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—44no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#498—44no—
82#475—44no—
83C2×#106—22no—
84C2×#106—24no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—24no—
88C2×#103—44no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C4×C8—21no—
92#399—22no—
93#399—22no—
94#398—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#395—22no—
100#393—22no—
101#393—22no—
102#391—21no—
103#391C2311yescharacteristic
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390D412yes—
109#390C2312yes—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389C2312yes—
114#389C2311yescharacteristic
115#387—21no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—21no—
121#385—22no—
122#384—21no—
123#384D411yescharacteristic
124#380—22no—
125#380—21no—
126#380D412yes—
127#380D411yescharacteristic
128#379—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132#340—24no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#336—21no—
136#336C2312yes—
137#336C2312yes—
138#336C2312yes—
139C25—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—41no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4SD1614yes—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—48no—
165C2×SD16—48no—
166C2×SD16—432no—
167C2×SD16—48no—
168C22×C8—24no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—42no—
173C22×C8—42no—
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—44no—
180C4⋊Q8—44no—
181C4⋊Q8—82no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—48no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—48no—
186C22⋊Q8—48no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—84no—
193C22⋊Q8SD1614yescomplemented
194C4×Q8—42no—
195C4×D4—82no—
196C4×D4—82no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—48no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#106—44no—
248#106—48no—
249C4⋊C8—42no—
250#103—44no—
251#103—48no—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8—42no—
254C4×C8—42no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264C24—22no—
265C24—24no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—81no—
269C24—81no—
270C24—81no—
271C24—81no—
272C24#12011yescharacteristic
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—48no—
282C2×Q8—48no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—81no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8—84no—
290C2×Q8—84no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8C2×SD1612yescomplemented
296C2×D4—22no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4C2×SD1614yes—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4C2×SD1612yes—
336C22×C4C2×SD1612yes—
337C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C22×C4#13712yes—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342SD16—432no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—48no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4C2×SD1612yescomplemented
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—24no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—48no—
412C23—84no—
413C23—84no—
414C23—162no—
415C23—162no—
416C23—162no—
417C23—162no—
418C23#44812yes—
419C23#45012yes—
420C23#45612yes—
421C23C2×#12011yescharacteristic
422Q8—42no—
423Q8—44no—
424Q8—44no—
425Q8—81no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428Q8—88no—
429Q8—162no—
430Q8—164no—
431D4—44no—
432D4—48no—
433D4—82no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—88no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—164no—
476C2×C4—164no—
477C2×C4—162no—
478C2×C4#44812yes—
479C2×C4#45012yes—
480C2×C4#45312yes—
481C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
482C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
483C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
484C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C2×C4C2×#13711yescharacteristic
486C2×C4#57712yes—
487C8—44no—
488C8—44no—
489C8—82no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—168no—
504C22#165114yes—
505C22C2×#45011yescharacteristic
506C22C2×#44811yescharacteristic
507C22#300911yescharacteristic
508C22C2×#45311yescharacteristic
509C22C2×#45611yescharacteristic
510C22#302211yescharacteristic
511C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—84no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4#159614yes—
528C2—24no—
529C2—84no—
530C2C2×#159611yescharacteristic
531C2#1819511yescharacteristic
532C2#1826111yescharacteristic
533C2C2×#165111yescharacteristic
534C2#1862111yescharacteristic
535C2#1890411yescharacteristic
536C2#1903311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25811C2semidirect
3. #24301C2semidirect
5. #7754C2semidirect
6. #7753C2semidirect
7. #7665C2semidirect
9. #7566C2semidirect
30. #2058C22semidirect
31. #2058C22semidirect
32. #2024C22semidirect
43. #1272C22semidirect
44. #1271C22semidirect
45. #1271C22semidirect
193. C22⋊Q8SD16semidirect
295. C2×Q8C2×SD16semidirect
379. C4⋊C4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393672
#258112
#243012
C2×#20132
#77542
#77532
#76652
#75722
#75662