Finite Group Databasebeta

← #167253

Subgroups — #167253

Order 512.

1311 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25717C211yesmaximal, characteristic
3#24211C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2014C211yesmaximal, characteristic
5#7749C214yesmaximal, complemented
6#7748C214yesmaximal, complemented
7#7667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×SD16—21no—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#492—21no—
13C2×#460—21no—
14C2×#450—22no—
15C2×#450—21no—
16C22×#102—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2811C2212yescomplemented
19#2806—22no—
20#2806C2212yescomplemented
21#2659—21no—
22#2582—21no—
23#2567—21no—
24#2549—22no—
25#2451—21no—
26#2451—21no—
27#2440—21no—
28Q8×C22⋊C4—21no—
29#2329—21no—
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#391C2211yescharacteristic
32#2041C2212yes—
33#2014—22no—
34#2014C2214yes—
35#2014C2214yes—
36#2014C2212yes—
37#1982—21no—
38#1957—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40#1786—21no—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2214yescomplemented
44#1272C2214yescomplemented
45#1272C2212yescomplemented
46#1271C2212yescomplemented
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—44no—
55C22×SD16—44no—
56C22×SD16—44no—
57C23×C8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—44no—
64C2×#127C2312yes—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#492—44no—
74#460—44no—
75#450—48no—
76#450—44no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—44no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#395—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391D412yes—
107#391C2312yes—
108#391C2312yes—
109#391C2311yescharacteristic
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—22no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389C2311yescharacteristic
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—21no—
121#385—22no—
122#385—21no—
123#384—21no—
124#384D411yescharacteristic
125#380—22no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135#336—21no—
136#336C2312yes—
137#336C2312yes—
138#336C2312yes—
139C25—41no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8SD1614yescomplemented
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—24no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4—82no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C2×SD16—48no—
174C2×SD16—48no—
175C2×SD16—48no—
176C2×SD16—432no—
177C2×SD16—48no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—48no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—84no—
182C2×SD16—82no—
183C22×C8—24no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—42no—
188C22×C8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—82no—
191#127—24no—
192#127—24no—
193#127—42no—
194#127—42no—
195#127—44no—
196#127—44no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—84no—
200C22⋊Q8SD1614yescomplemented
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—82no—
203C4×Q8—82no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2411yescharacteristic
238C4⋊C8—42no—
239#102—48no—
240#102—48no—
241#102—44no—
242#102—44no—
243#102—82no—
244C22⋊C8—24no—
245C22⋊C8—42no—
246C4×C8—42no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264C24—44no—
265C24—42no—
266C24—82no—
267C24—82no—
268C24—82no—
269C24—82no—
270C24—82no—
271C24—82no—
272C24#12011yescharacteristic
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—48no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—84no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8C2×SD1614yes—
291C2×Q8C2×SD1612yescomplemented
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—88no—
319C2×D4—88no—
320C2×D4—816no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4C2×SD1612yes—
349C22×C4C2×SD1612yes—
350C22×C4#13712yes—
351C22×C4#13712yes—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355SD16—432no—
356SD16—816no—
357SD16—88no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—48no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4C2×SD1612yescomplemented
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—82no—
400C42—82no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—44no—
406C23—88no—
407C23—88no—
408C23—88no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—164no—
416C23—164no—
417C23—164no—
418C23—164no—
419C23#44812yes—
420C23#44812yes—
421C23#45312yes—
422C23C2×#12011yescharacteristic
423Q8—44no—
424Q8—42no—
425Q8—48no—
426Q8—81no—
427Q8—82no—
428Q8—84no—
429Q8—164no—
430D4—44no—
431D4—44no—
432D4—48no—
433D4—44no—
434D4—44no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—84no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—88no—
441D4—88no—
442D4—88no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—162no—
485C2×C4#44812yes—
486C2×C4#44812yes—
487C2×C4#45312yes—
488C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
489C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
490C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
491C2×C4C2×#13711yescharacteristic
492C2×C4C2×#13711yescharacteristic
493C2×C4#57712yes—
494C8—44no—
495C8—44no—
496C8—82no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—84no—
504C22—84no—
505C22—84no—
506C22—1616no—
507C22—162no—
508C22—162no—
509C22—162no—
510C22—162no—
511C22#162314yes—
512C22C2×#44811yescharacteristic
513C22C2×#44811yescharacteristic
514C22#301011yescharacteristic
515C22C2×#45311yescharacteristic
516C22C2×#45311yescharacteristic
517C22#302111yescharacteristic
518C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—42no—
526C4—41no—
527C4—44no—
528C4—42no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4#159614yes—
535C2—24no—
536C2—164no—
537C2C2×#159611yescharacteristic
538C2#1819611yescharacteristic
539C2#1825611yescharacteristic
540C2C2×#162311yescharacteristic
541C2#1862211yescharacteristic
542C2#1891411yescharacteristic
543C2#1901411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39624C2semidirect
5. #7749C2semidirect
6. #7748C2semidirect
7. #7667C2semidirect
8. #7575C2semidirect
9. #7566C2semidirect
18. #2811C22semidirect
20. #2806C22semidirect
43. #1272C22semidirect
44. #1272C22semidirect
45. #1272C22semidirect
46. #1271C22semidirect
145. C22×Q8SD16semidirect
200. C22⋊Q8SD16semidirect
291. C2×Q8C2×SD16semidirect
389. C4⋊C4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396242
#257172
#242112
C2×#20142
#77492
#77482
#76672
#75752
#75662