Finite Group Databasebeta

← #167254

Subgroups — #167254

Order 512.

1045 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39624C211yesmaximal, characteristic
2#25902C211yesmaximal, characteristic
3#24301C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2016C211yesmaximal, characteristic
5#7761C214yesmaximal, complemented
6#7759C214yesmaximal, complemented
7#7667C211yesmaximal, characteristic
8#7575C211yesmaximal, characteristic
9#7566C211yesmaximal, characteristic
10C23×Q16—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#487—21no—
13C2×#475—21no—
14C22×#103—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2811C2212yes—
17#2806—22no—
18#2806C2212yes—
19#2659—21no—
20#2582—21no—
21#2567—21no—
22#2549—22no—
23#2451—21no—
24#2451—21no—
25#2440—21no—
26Q8×C22⋊C4—21no—
27#2329—21no—
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30#2058C2212yes—
31#2024C2214yes—
32#2024C2212yes—
33#2016—22no—
34#2016C2214yes—
35#1990—21no—
36#1988—21no—
37#1872—22no—
38#1872—21no—
39#1853—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1272C2214yes—
45#1272C2214yes—
46#1271C2212yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C22×Q16—24no—
50C22×Q16—44no—
51C22×Q16—44no—
52C22×Q16—44no—
53C23×C8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—44no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#487—44no—
72#475—44no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—24no—
77C2×#103—24no—
78C2×#103—44no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391D412yes—
102#391C2312yes—
103#391C2312yes—
104#391C2311yescharacteristic
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389C2311yescharacteristic
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—21no—
116#385—22no—
117#385—21no—
118#384—21no—
119#384D411yescharacteristic
120#380—22no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—24no—
133#336—21no—
134#336C2312yes—
135#336C2312yes—
136#336C2312yes—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—41no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8SD1614yes—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×Q16—48no—
161C2×Q16—48no—
162C2×Q16—432no—
163C2×Q16—48no—
164C22×C8—24no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—42no—
169C22×C8—42no—
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—44no—
176C4⋊Q8—44no—
177C4⋊Q8—82no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—84no—
181C22⋊Q8Q1614yescomplemented
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—82no—
184C4×Q8—82no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#106—44no—
226C4⋊C8—42no—
227#103—44no—
228#103—48no—
229#103—48no—
230C22⋊C8—42no—
231C22⋊C8—42no—
232C4×C8—42no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250C24#12011yescharacteristic
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—48no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—48no—
267C2×Q8—48no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—84no—
274C2×Q8—84no—
275C2×Q8—84no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8C2×SD1614yes—
282C2×Q8C2×Q1612yescomplemented
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4C2×SD1612yes—
312C22×C4C2×Q1612yes—
313C22×C4#13712yes—
314C22×C4#13712yes—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318Q16—432no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—48no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4C2×Q1612yescomplemented
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—82no—
367C42—82no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23#44812yes—
373C23#45112yes—
374C23#45512yes—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376Q8—44no—
377Q8—42no—
378Q8—44no—
379Q8—44no—
380Q8—48no—
381Q8—81no—
382Q8—82no—
383Q8—84no—
384Q8—82no—
385Q8—82no—
386Q8—88no—
387Q8—164no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—88no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—162no—
434C2×C4#44812yes—
435C2×C4#45112yes—
436C2×C4#45312yes—
437C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
438C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
439C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
440C2×C4C2×#13711yescharacteristic
441C2×C4C2×#13711yescharacteristic
442C2×C4#57812yes—
443C8—44no—
444C8—82no—
445C8—82no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22#164514yes—
453C22C2×#44811yescharacteristic
454C22C2×#45111yescharacteristic
455C22#301111yescharacteristic
456C22C2×#45311yescharacteristic
457C22C2×#45511yescharacteristic
458C22#302211yescharacteristic
459C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—41no—
468C4—44no—
469C4—42no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4—84no—
476C4#159614yes—
477C2—24no—
478C2C2×#159611yescharacteristic
479C2#1819711yescharacteristic
480C2#1825711yescharacteristic
481C2C2×#164511yescharacteristic
482C2#1862311yescharacteristic
483C2#1892411yescharacteristic
484C2#1902111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7761C2semidirect
6. #7759C2semidirect
181. C22⋊Q8Q16semidirect
282. C2×Q8C2×Q16semidirect
356. C4⋊C4C2×Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396242
#259022
#243012
C2×#20162
#77612
#77592
#76672
#75752
#75662