Finite Group Databasebeta

← #167255

Subgroups — #167255

Order 512.

1397 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
5#7745C214yesmaximal, complemented
6#7735C214yesmaximal, complemented
7#7667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D8—21no—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#492—21no—
13C2×#460—21no—
14C2×#450—22no—
15C2×#450—21no—
16C22×#102—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2804C2212yescomplemented
19#2780—22no—
20#2732C2212yescomplemented
21#2626—21no—
22#2580—21no—
23#2566—21no—
24#2454—21no—
25#2452—21no—
26#2442—21no—
27#2437—22no—
28D4×C22⋊C4—21no—
29#2315—21no—
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32#2041C2212yescomplemented
33#2014C2214yescomplemented
34#2014C2212yescomplemented
35#2011—22no—
36#2011C2214yes—
37#1982—21no—
38#1957—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40#1786—21no—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2214yescomplemented
44#1272C2212yescomplemented
45#1271C2212yescomplemented
46#1270C2214yescomplemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—22no—
53C22×D8—24no—
54C22×D8—44no—
55C22×D8—44no—
56C22×D8—44no—
57C23×C8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—44no—
63C2×#127C2312yes—
64C2×#125—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#492—44no—
77#460—44no—
78#450—48no—
79#450—44no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—44no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90#400—22no—
91#399—22no—
92#399—22no—
93#398—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#393—22no—
99#393—22no—
100#391C2312yes—
101#391C2311yescharacteristic
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390D412yes—
107#390C2312yes—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389C2311yescharacteristic
113#387—21no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—21no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#384D411yescharacteristic
125#382—21no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380D411yescharacteristic
131#379—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135#336—21no—
136#336C2312yes—
137#336C2312yes—
138#336C2312yes—
139C25—21no—
140C25—41no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4SD1614yescomplemented
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C2×SD16—48no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—48no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—84no—
179C2×SD16—82no—
180C2×D8—48no—
181C2×D8—48no—
182C2×D8—432no—
183C2×D8—48no—
184C22×C8—24no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—42no—
189C22×C8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191#127—24no—
192#127—24no—
193#127—42no—
194#127—42no—
195#127—44no—
196#127—44no—
197#125—82no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—84no—
202C4×Q8—42no—
203C4×D4—82no—
204C4×D4—82no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4—84no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248C4⋊C8—42no—
249#102—44no—
250#102—48no—
251#102—48no—
252#102—44no—
253#102—82no—
254C22⋊C8—24no—
255C22⋊C8—42no—
256C4×C8—42no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268C24—22no—
269C24—24no—
270C24—44no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—81no—
275C24—81no—
276C24—81no—
277C24—81no—
278C24—82no—
279C24—82no—
280C24—82no—
281C24—82no—
282C24—82no—
283C24—82no—
284C24#12011yescharacteristic
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—88no—
327C2×D4—88no—
328C2×D4—816no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4C2×SD1614yes—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4C2×SD1612yes—
360C22×C4#13512yes—
361C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C22×C4#13712yes—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366SD16—816no—
367SD16—88no—
368D8—432no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—48no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—24no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—48no—
430C23—44no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23—88no—
434C23—88no—
435C23—88no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—162no—
443C23—162no—
444C23—162no—
445C23—162no—
446C23—164no—
447C23—164no—
448C23—164no—
449C23—164no—
450C23#44812yes—
451C23#44912yes—
452C23#45312yes—
453C23C2×#12011yescharacteristic
454Q8—42no—
455Q8—84no—
456Q8—81no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460D4—48no—
461D4—44no—
462D4—44no—
463D4—48no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—84no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—88no—
471D4—88no—
472D4—88no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—162no—
511C2×C4—164no—
512C2×C4—164no—
513C2×C4#44812yes—
514C2×C4#44912yes—
515C2×C4#45312yes—
516C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
517C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
518C2×C4C2×#13511yescharacteristic
519C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C2×C4C2×#13711yescharacteristic
521C2×C4#57612yes—
522C8—44no—
523C8—44no—
524C8—82no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—168no—
542C22—1616no—
543C22—162no—
544C22—162no—
545C22—162no—
546C22—162no—
547C22#162214yes—
548C22C2×#44811yescharacteristic
549C22C2×#44911yescharacteristic
550C22#300811yescharacteristic
551C22C2×#45311yescharacteristic
552C22C2×#45311yescharacteristic
553C22#302111yescharacteristic
554C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4#159614yes—
570C2—24no—
571C2—84no—
572C2—164no—
573C2C2×#159611yescharacteristic
574C2#1819811yescharacteristic
575C2#1825411yescharacteristic
576C2C2×#162211yescharacteristic
577C2#1862411yescharacteristic
578C2#1889411yescharacteristic
579C2#1901411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39495C2semidirect
2. #25717C2semidirect
3. #24211C2semidirect
5. #7745C2semidirect
6. #7735C2semidirect
7. #7667C2semidirect
8. #7572C2semidirect
9. #7566C2semidirect
18. #2804C22semidirect
20. #2732C22semidirect
32. #2041C22semidirect
33. #2014C22semidirect
34. #2014C22semidirect
43. #1272C22semidirect
44. #1272C22semidirect
45. #1271C22semidirect
46. #1270C22semidirect
166. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394952
#257172
#242112
C2×#20112
#77452
#77352
#76672
#75722
#75662