Finite Group Databasebeta

← #167256

Subgroups — #167256

Order 512.

1131 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39495C211yesmaximal, characteristic
2#25902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2013C211yesmaximal, characteristic
5#7755C214yesmaximal, complemented
6#7753C214yesmaximal, complemented
7#7667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7572C211yesmaximal, characteristic
9#7566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×SD16—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#487—21no—
13C2×#475—21no—
14C22×#103—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2804C2212yes—
17#2780—22no—
18#2732C2212yes—
19#2626—21no—
20#2580—21no—
21#2566—21no—
22#2454—21no—
23#2452—21no—
24#2442—21no—
25#2437—22no—
26D4×C22⋊C4—21no—
27#2315—21no—
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2058C2212yescomplemented
31#2024C2214yescomplemented
32#2024C2212yescomplemented
33#2013—22no—
34#2013C2214yes—
35#1990—21no—
36#1988—21no—
37#1872—22no—
38#1872—21no—
39#1853—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2214yescomplemented
44#1272C2212yescomplemented
45#1271C2212yescomplemented
46#1270C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C22×SD16—24no—
50C22×SD16—44no—
51C22×SD16—44no—
52C22×SD16—44no—
53C23×C8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—44no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×#125—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#487—44no—
75#475—44no—
76C2×#106—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—24no—
80C2×#103—24no—
81C2×#103—44no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85#400—22no—
86#399—22no—
87#399—22no—
88#398—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#393—22no—
94#393—22no—
95#391C2312yes—
96#391C2311yescharacteristic
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390D412yes—
102#390C2312yes—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389C2311yescharacteristic
108#387—21no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—21no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384D411yescharacteristic
120#382—21no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380D411yescharacteristic
126#379—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—21no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—24no—
133#336—21no—
134#336C2312yes—
135#336C2312yes—
136#336C2312yes—
137C25—21no—
138C22×Q8—24no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4SD1614yes—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—48no—
162C2×SD16—48no—
163C2×SD16—432no—
164C2×SD16—48no—
165C22×C8—24no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—42no—
170C22×C8—42no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—44no—
177C4⋊Q8—44no—
178#125—82no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—84no—
183C4×Q8—42no—
184C4×D4—82no—
185C4×D4—82no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—82no—
227C2×C22⋊C4—84no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#106—44no—
236C4⋊C8—42no—
237#103—44no—
238#103—48no—
239#103—48no—
240C22⋊C8—42no—
241C22⋊C8—42no—
242C4×C8—42no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254C24—22no—
255C24—24no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—81no—
259C24—81no—
260C24—81no—
261C24—81no—
262C24#12011yescharacteristic
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—48no—
275C2×Q8—48no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—84no—
280C2×Q8—84no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4C2×SD1614yes—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4C2×SD1612yes—
323C22×C4#13512yes—
324C22×C4#13712yes—
325C22×C4#13712yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329SD16—432no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—48no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—24no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—48no—
397C23—84no—
398C23—84no—
399C23—162no—
400C23—162no—
401C23—162no—
402C23—162no—
403C23#44812yes—
404C23#45212yes—
405C23#45512yes—
406C23C2×#12011yescharacteristic
407Q8—44no—
408Q8—42no—
409Q8—44no—
410Q8—81no—
411Q8—84no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—88no—
415D4—44no—
416D4—48no—
417D4—82no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—88no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—162no—
460C2×C4—164no—
461C2×C4—164no—
462C2×C4#44812yes—
463C2×C4#45212yes—
464C2×C4#45312yes—
465C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
466C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
467C2×C4C2×#13511yescharacteristic
468C2×C4C2×#13711yescharacteristic
469C2×C4C2×#13711yescharacteristic
470C2×C4#57712yes—
471C8—44no—
472C8—82no—
473C8—82no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—44no—
481C22—44no—
482C22—44no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—168no—
488C22#164314yes—
489C22C2×#44811yescharacteristic
490C22C2×#45211yescharacteristic
491C22#300911yescharacteristic
492C22C2×#45311yescharacteristic
493C22C2×#45511yescharacteristic
494C22#302211yescharacteristic
495C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—41no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—84no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4#159614yes—
512C2—24no—
513C2—84no—
514C2C2×#159611yescharacteristic
515C2#1819911yescharacteristic
516C2#1825511yescharacteristic
517C2C2×#164311yescharacteristic
518C2#1862511yescharacteristic
519C2#1890411yescharacteristic
520C2#1902111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25902C2semidirect
3. #24301C2semidirect
5. #7755C2semidirect
6. #7753C2semidirect
7. #7667C2semidirect
9. #7566C2semidirect
30. #2058C22semidirect
31. #2024C22semidirect
32. #2024C22semidirect
43. #1272C22semidirect
44. #1272C22semidirect
45. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394952
#259022
#243012
C2×#20132
#77552
#77532
#76672
#75722
#75662