Finite Group Databasebeta

← #167257

Subgroups — #167257

Order 512.

1237 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25855C211yesmaximal, characteristic
3#24211C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2014C211yesmaximal, characteristic
5#7748C214yesmaximal, complemented
6#7743C214yesmaximal, complemented
7#7665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×SD16—21no—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#486—21no—
13C2×#460—21no—
14C2×#450—21no—
15C22×#102—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2809C2212yescomplemented
18#2806C2212yescomplemented
19#2799—22no—
20#2659—21no—
21#2581—21no—
22#2569—22no—
23#2565—21no—
24#2453—21no—
25#2451—21no—
26#2442—21no—
27Q8×C22⋊C4—21no—
28#2329—21no—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31#2041C2212yes—
32#2041C2214yes—
33#2014—22no—
34#2014C2214yes—
35#2014C2212yes—
36#1982—21no—
37#1957—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1786—21no—
40#1786—22no—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2214yescomplemented
44#1272C2212yescomplemented
45#1271C2212yescomplemented
46#1271C2214yescomplemented
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—44no—
54C22×SD16—44no—
55C22×SD16—44no—
56C23×C8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—44no—
62C2×#127C2312yes—
63C2×#125—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#486—44no—
72#460—44no—
73#450—44no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—44no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#391—21no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391D412yes—
104#391C2312yes—
105#391C2311yescharacteristic
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389C2312yes—
111#389C2311yescharacteristic
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—21no—
119#385—22no—
120#385—21no—
121#384D411yescharacteristic
122#382—21no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380—21no—
126#380D412yes—
127#380D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134#336—21no—
135#336C2312yes—
136#336C2312yes—
137#336C2312yes—
138C25—41no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8SD1614yescomplemented
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4—82no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×SD16—48no—
172C2×SD16—48no—
173C2×SD16—432no—
174C2×SD16—48no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—82no—
178C22×C8—24no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—42no—
183C22×C8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185#127—24no—
186#127—24no—
187#127—42no—
188#127—42no—
189#127—44no—
190#127—44no—
191#125—82no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—82no—
198C4×Q8—82no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2411yescharacteristic
232C4⋊C8—42no—
233#102—44no—
234#102—48no—
235#102—44no—
236#102—48no—
237#102—84no—
238#102—82no—
239C22⋊C8—42no—
240C22⋊C8—42no—
241C4×C8—42no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261C24—44no—
262C24—42no—
263C24—82no—
264C24—82no—
265C24—82no—
266C24—82no—
267C24—82no—
268C24—82no—
269C24#12011yescharacteristic
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—48no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8—84no—
285C2×Q8C2×SD1614yes—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—48no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—88no—
313C2×D4—88no—
314C2×D4—816no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4C2×SD1612yes—
343C22×C4#13512yes—
344C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C22×C4#13712yes—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349SD16—432no—
350SD16—88no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—48no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—82no—
393C42—82no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—44no—
399C23—88no—
400C23—88no—
401C23—88no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—164no—
409C23—164no—
410C23—164no—
411C23—164no—
412C23#44812yes—
413C23#44912yes—
414C23#45412yes—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416Q8—44no—
417Q8—42no—
418Q8—48no—
419Q8—82no—
420Q8—81no—
421Q8—162no—
422D4—44no—
423D4—44no—
424D4—44no—
425D4—44no—
426D4—48no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—84no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—88no—
433D4—88no—
434D4—88no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—162no—
477C2×C4#44812yes—
478C2×C4#44912yes—
479C2×C4#45312yes—
480C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
481C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
482C2×C4C2×#13511yescharacteristic
483C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C2×C4C2×#13711yescharacteristic
485C2×C4#57712yes—
486C8—44no—
487C8—82no—
488C8—82no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—84no—
496C22—84no—
497C22—84no—
498C22—1616no—
499C22—162no—
500C22—162no—
501C22—162no—
502C22—162no—
503C22#162614yes—
504C22C2×#44811yescharacteristic
505C22C2×#44911yescharacteristic
506C22#301011yescharacteristic
507C22C2×#45311yescharacteristic
508C22C2×#45411yescharacteristic
509C22#302111yescharacteristic
510C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—44no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—82no—
526C4#159614yes—
527C2—24no—
528C2—164no—
529C2C2×#159611yescharacteristic
530C2#1819811yescharacteristic
531C2#1825811yescharacteristic
532C2C2×#162611yescharacteristic
533C2#1862611yescharacteristic
534C2#1891411yescharacteristic
535C2#1902611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39752C2semidirect
5. #7748C2semidirect
6. #7743C2semidirect
7. #7665C2semidirect
8. #7575C2semidirect
9. #7566C2semidirect
17. #2809C22semidirect
18. #2806C22semidirect
43. #1272C22semidirect
44. #1272C22semidirect
45. #1271C22semidirect
46. #1271C22semidirect
144. C22×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397522
#258552
#242112
C2×#20142
#77482
#77432
#76652
#75752
#75662