Finite Group Databasebeta

← #167261

Subgroups — #167261

Order 512.

989 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39367C211yesmaximal, characteristic
2#27960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2071C211yesmaximal, characteristic
5#7791C214yesmaximal, complemented
6#7787C214yesmaximal, complemented
7#7665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7572C211yesmaximal, characteristic
9#7566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#543—21no—
11C2×#483—21no—
12C22×#102—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2732C2212yes—
15#2692—22no—
16#2683C2212yes—
17#2626—21no—
18#2542—21no—
19#2538—21no—
20#2452—21no—
21#2452—21no—
22#2440—21no—
23#2437—22no—
24D4×C22⋊C4—21no—
25C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#2099C2214yescomplemented
29#2084C2212yescomplemented
30#2072C2212yescomplemented
31#2071—22no—
32#2071C2214yes—
33#1990—21no—
34#1948—21no—
35#1834—21no—
36#1823—22no—
37#1823—21no—
38#1803—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#340—21no—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2212yescomplemented
44#1271C2214yescomplemented
45#1271C2212yescomplemented
46#1270C2214yes—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C23×C8—21no—
49#543—44no—
50#543—44no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#483—44no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—44no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81#399—22no—
82#399—22no—
83#398—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#395—22no—
89#393—22no—
90#393—22no—
91#391—21no—
92#391C2311yescharacteristic
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390D412yes—
98#390C2312yes—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389C2311yescharacteristic
103#389C2312yes—
104#387—21no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—21no—
110#385—22no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384D411yescharacteristic
116#384C2312yes—
117#380—22no—
118#380—21no—
119#380D412yes—
120#380D411yescharacteristic
121#379—22no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C22⋊C4—21no—
125#340—22no—
126#340—24no—
127#340—22no—
128#340—24no—
129#340—24no—
130#336—21no—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134C25—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4SD1614yes—
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—42no—
155C22×C8—42no—
156C22×C8—42no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—82no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—48no—
161C22⋊Q8—44no—
162C22⋊Q8—48no—
163C22⋊Q8—48no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—84no—
170C22⋊Q8D814yes—
171C4×Q8—42no—
172C4×D4—82no—
173C4×D4—82no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—48no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—82no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—42no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#106—44no—
230C4⋊C8—42no—
231#103—44no—
232#102—48no—
233C22⋊C8—42no—
234C22⋊C8—42no—
235C4×C8—42no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245C24—22no—
246C24—24no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—81no—
250C24—81no—
251C24—81no—
252C24—81no—
253C24#12011yescharacteristic
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8C2×D812yes—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4C2×SD1614yes—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4C2×D812yes—
304C22×C4C2×SD1612yes—
305C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C22×C4#13712yes—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—84no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4C2×D812yes—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—24no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—48no—
381C23—84no—
382C23—84no—
383C23—162no—
384C23—162no—
385C23—162no—
386C23—162no—
387C23#44712yes—
388C23#44812yes—
389C23#45412yes—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391Q8—42no—
392Q8—81no—
393Q8—162no—
394Q8—164no—
395D4—44no—
396D4—48no—
397D4—82no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—164no—
439C2×C4—164no—
440C2×C4—162no—
441C2×C4—164no—
442C2×C4#44712yes—
443C2×C4#44812yes—
444C2×C4#45512yes—
445C2×C4#45812yes—
446C2×C4C22×D811yescharacteristic
447C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
448C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C2×C4C2×#13711yescharacteristic
450C2×C4#57712yes—
451C8—82no—
452C8—82no—
453C8—82no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—44no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—168no—
468C22#162714yes—
469C22C2×#44711yescharacteristic
470C22C2×#44811yescharacteristic
471C22#300911yescharacteristic
472C22C2×#45511yescharacteristic
473C22C2×#45411yescharacteristic
474C22#302211yescharacteristic
475C22C2×#45811yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—41no—
484C4—42no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—162no—
491C4#160814yes—
492C2—24no—
493C2—84no—
494C2C2×#160811yescharacteristic
495C2#1820211yescharacteristic
496C2#1827111yescharacteristic
497C2C2×#162711yescharacteristic
498C2#1863011yescharacteristic
499C2#1890411yescharacteristic
500C2#1902711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27960C2semidirect
3. #27647C2semidirect
5. #7791C2semidirect
6. #7787C2semidirect
7. #7665C2semidirect
9. #7566C2semidirect
28. #2099C22semidirect
29. #2084C22semidirect
30. #2072C22semidirect
43. #1272C22semidirect
44. #1271C22semidirect
45. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393672
#279602
#276472
C2×#20712
#77912
#77872
#76652
#75722
#75662