Finite Group Databasebeta

← #167263

Subgroups — #167263

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 453 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39624C211yesmaximal, characteristic
2#27905C211yesmaximal, characteristic
3#27647C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2072C211yesmaximal, characteristic
5#7814C214yesmaximal, complemented
6#7812C214yesmaximal, complemented
7#7667C211yesmaximal, characteristic
8#7575C211yesmaximal, characteristic
9#7566C211yesmaximal, characteristic
10C2×#483—22no—
11C2×#483—21no—
12C22×#103—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2811C2212yes—
15#2806—22no—
16#2806C2212yes—
17#2659—21no—
18#2582—21no—
19#2567—21no—
20#2549—22no—
21#2451—21no—
22#2451—21no—
23#2440—21no—
24Q8×C22⋊C4—21no—
25#2329—21no—
26C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#384C2211yescharacteristic
29#2096C2214yes—
30#2084C2212yes—
31#2072—22no—
32#2072C2214yes—
33#2072C2212yes—
34#1956—21no—
35#1948—21no—
36#1844—21no—
37#1823—21no—
38#1803—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#340—21no—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1272C2214yes—
45#1272C2214yes—
46#1271C2212yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×C8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8D412yes—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#483—48no—
63#483—44no—
64C2×#106—22no—
65C2×#106—24no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—24no—
69C2×#103—24no—
70C2×#103—44no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C4×C8—21no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#395—22no—
80#395—22no—
81#395—22no—
82#395—22no—
83#395—22no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391D412yes—
94#391C2312yes—
95#391C2311yescharacteristic
96#391C2312yes—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389C2311yescharacteristic
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—21no—
108#385—22no—
109#385—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384D411yescharacteristic
115#384C2312yes—
116#380—22no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126#340—22no—
127#340—24no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—42no—
137C22×Q8—42no—
138C22×Q8SD1614yes—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8C2×D412yes—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—41no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—42no—
152C22×C8—42no—
153C22×C8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—82no—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—84no—
159C22⋊Q8SD1614yes—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—82no—
162C4×Q8—82no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—42no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#106—48no—
209#106—44no—
210C4⋊C8—42no—
211#103—48no—
212#103—48no—
213#103—44no—
214C22⋊C8—24no—
215C22⋊C8—42no—
216C4×C8—42no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234C24#12011yescharacteristic
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—48no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—84no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8C2×SD1612yes—
253C2×Q8C2×SD1614yes—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4C2×SD1612yes—
283C22×C4C2×SD1612yes—
284C22×C4#13712yes—
285C22×C4#13712yes—
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C2×C8—24no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—84no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4C2×SD1612yes—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—42no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—82no—
339C42—82no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23#44812yes—
345C23#44812yes—
346C23#45312yes—
347C23C2×#12011yescharacteristic
348Q8—44no—
349Q8—42no—
350Q8—48no—
351Q8—81no—
352Q8—82no—
353Q8—84no—
354Q8—164no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—162no—
400C2×C4—164no—
401C2×C4#44812yes—
402C2×C4#44812yes—
403C2×C4#45512yes—
404C2×C4#45812yes—
405C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
406C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
407C2×C4C2×#13711yescharacteristic
408C2×C4C2×#13711yescharacteristic
409C2×C4#57812yes—
410C8—44no—
411C8—82no—
412C8—82no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22#162314yes—
420C22C2×#44811yescharacteristic
421C22C2×#44811yescharacteristic
422C22#301111yescharacteristic
423C22C2×#45311yescharacteristic
424C22C2×#45511yescharacteristic
425C22#302211yescharacteristic
426C22C2×#45811yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—42no—
434C4—41no—
435C4—44no—
436C4—42no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—82no—
442C4—162no—
443C4#160814yes—
444C2—24no—
445C2C2×#160811yescharacteristic
446C2#1820411yescharacteristic
447C2#1826711yescharacteristic
448C2C2×#162311yescharacteristic
449C2#1863211yescharacteristic
450C2#1892411yescharacteristic
451C2#1901511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7814C2semidirect
6. #7812C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396242
#279052
#276472
C2×#20722
#78142
#78122
#76672
#75752
#75662