Finite Group Databasebeta

← #167264

Subgroups — #167264

Order 512.

803 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39624C211yesmaximal, characteristic
2#27972C211yesmaximal, characteristic
3#27680C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2072C211yesmaximal, characteristic
5#7816C214yesmaximal, complemented
6#7812C214yesmaximal, complemented
7#7667C211yesmaximal, characteristic
8#7575C211yesmaximal, characteristic
9#7566C211yesmaximal, characteristic
10C22×#103—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2811C2212yes—
13#2806—22no—
14#2806C2212yes—
15#2659—21no—
16#2582—21no—
17#2567—21no—
18#2549—22no—
19#2451—21no—
20#2451—21no—
21#2440—21no—
22Q8×C22⋊C4—21no—
23#2329—21no—
24C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2099C2212yes—
28#2096C2212yes—
29#2072—22no—
30#2072C2214yes—
31#2072C2214yes—
32#1956—21no—
33#1948—21no—
34#1872—21no—
35#1872—22no—
36#1853—21no—
37#1834—21no—
38#1803—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#340—21no—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1272C2214yes—
45#1272C2214yes—
46#1271C2212yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×C8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8D412yes—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C42C2311yescharacteristic
62C2×#106—22no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×#103—24no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—24no—
67C2×#103—44no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C4×C8—21no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#395—22no—
77#395—22no—
78#395—22no—
79#395—22no—
80#395—22no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391D412yes—
91#391C2312yes—
92#391C2312yes—
93#391C2311yescharacteristic
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389C2311yescharacteristic
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—21no—
105#385—22no—
106#385—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384D411yescharacteristic
112#384C2312yes—
113#380—22no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380D411yescharacteristic
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123#340—22no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336C2312yes—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—42no—
135C22×Q8—42no—
136C22×Q8SD1614yes—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—41no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—42no—
150C22×C8—42no—
151C22×C8—42no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—82no—
154C22⋊Q8—22no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—84no—
157C22⋊Q8Q1614yes—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—82no—
160C4×Q8—82no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—82no—
187C2×C4⋊C4—82no—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#106—82no—
206C4⋊C8—42no—
207#103—48no—
208#103—84no—
209#103—82no—
210C22⋊C8—42no—
211C22⋊C8—42no—
212C4×C8—42no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230C24#12011yescharacteristic
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—48no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—84no—
245C2×Q8—82no—
246C2×Q8—82no—
247C2×Q8—82no—
248C2×Q8C2×SD1614yes—
249C2×Q8C2×Q1612yes—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4C2×SD1612yes—
279C22×C4C2×Q1612yes—
280C22×C4#13712yes—
281C22×C4#13712yes—
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—84no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4C2×Q1612yes—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—42no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—82no—
335C42—82no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23#44812yes—
341C23#45112yes—
342C23#45512yes—
343C23C2×#12011yescharacteristic
344Q8—44no—
345Q8—42no—
346Q8—48no—
347Q8—81no—
348Q8—82no—
349Q8—84no—
350Q8—164no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—162no—
396C2×C4—164no—
397C2×C4#44812yes—
398C2×C4#45112yes—
399C2×C4#45512yes—
400C2×C4#45812yes—
401C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
402C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
403C2×C4C2×#13711yescharacteristic
404C2×C4C2×#13711yescharacteristic
405C2×C4#57712yes—
406C8—82no—
407C8—82no—
408C8—82no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22#164514yes—
416C22C2×#44811yescharacteristic
417C22C2×#45111yescharacteristic
418C22#301011yescharacteristic
419C22C2×#45511yescharacteristic
420C22C2×#45511yescharacteristic
421C22#302111yescharacteristic
422C22C2×#45811yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—42no—
430C4—41no—
431C4—44no—
432C4—42no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4—162no—
439C4#160814yes—
440C2—24no—
441C2C2×#160811yescharacteristic
442C2#1820511yescharacteristic
443C2#1826611yescharacteristic
444C2C2×#164511yescharacteristic
445C2#1863311yescharacteristic
446C2#1891411yescharacteristic
447C2#1902011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7816C2semidirect
6. #7812C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396242
#279722
#276802
C2×#20722
#78162
#78122
#76672
#75752
#75662