Finite Group Databasebeta

← #167268

Subgroups — #167268

Order 512.

781 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39752C211yesmaximal, characteristic
2#27948C211yesmaximal, characteristic
3#27680C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2072C211yesmaximal, characteristic
5#7814C214yesmaximal, complemented
6#7813C214yesmaximal, complemented
7#7665C211yesmaximal, characteristic
8#7575C211yesmaximal, characteristic
9#7566C211yesmaximal, characteristic
10C22×#103—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2809C2212yes—
13#2806C2212yes—
14#2799—22no—
15#2659—21no—
16#2581—21no—
17#2569—22no—
18#2565—21no—
19#2453—21no—
20#2451—21no—
21#2442—21no—
22Q8×C22⋊C4—21no—
23#2329—21no—
24C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2099C2212yes—
28#2096C2212yes—
29#2084C2214yes—
30#2072—22no—
31#2072C2214yes—
32#1990—21no—
33#1948—21no—
34#1872—21no—
35#1853—21no—
36#1853—22no—
37#1844—21no—
38#1803—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#340—21no—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1272C2212yes—
45#1271C2212yes—
46#1271C2214yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×C8—21no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#125—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C42C2311yescharacteristic
61C2×#106—24no—
62C2×#106—22no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×#103—24no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—44no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C4×C8—21no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#395—22no—
79#395—22no—
80#391—21no—
81#391—22no—
82#391—21no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391D412yes—
89#391C2312yes—
90#391C2311yescharacteristic
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389C2312yes—
96#389C2311yescharacteristic
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—21no—
104#385—22no—
105#385—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384D411yescharacteristic
110#384C2312yes—
111#382—21no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—21no—
115#380D412yes—
116#380D411yescharacteristic
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123#340—22no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336C2312yes—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—42no—
135C22×Q8—42no—
136C22×Q8SD1614yes—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×Q8C2×D412yes—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—42no—
149C22×C8—42no—
150C22×C8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152#125—82no—
153C22⋊Q8—22no—
154C22⋊Q8—22no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C4×Q8—42no—
158C4×Q8—82no—
159C4×Q8—82no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—82no—
184C2×C4⋊C4—82no—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—42no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#106—84no—
204#106—82no—
205C4⋊C8—42no—
206#103—48no—
207#103—82no—
208C22⋊C8—24no—
209C22⋊C8—42no—
210C4×C8—42no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230C24#12011yescharacteristic
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—24no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—48no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8—84no—
246C2×Q8C2×SD1614yes—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4C2×SD1612yes—
276C22×C4#13512yes—
277C22×C4#13712yes—
278C22×C4#13712yes—
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C2×C8—24no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—84no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—42no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C42—82no—
332C42—82no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23#44812yes—
338C23#45212yes—
339C23#45612yes—
340C23C2×#12011yescharacteristic
341Q8—44no—
342Q8—42no—
343Q8—48no—
344Q8—82no—
345Q8—81no—
346Q8—162no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—162no—
392C2×C4—164no—
393C2×C4#44812yes—
394C2×C4#45212yes—
395C2×C4#45512yes—
396C2×C4#45812yes—
397C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
398C2×C4C2×#13511yescharacteristic
399C2×C4C2×#13711yescharacteristic
400C2×C4C2×#13711yescharacteristic
401C2×C4#57712yes—
402C8—44no—
403C8—82no—
404C8—82no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22#165314yes—
412C22C2×#44811yescharacteristic
413C22C2×#45211yescharacteristic
414C22#301011yescharacteristic
415C22C2×#45511yescharacteristic
416C22C2×#45611yescharacteristic
417C22#302111yescharacteristic
418C22C2×#45811yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—44no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4—162no—
435C4#160814yes—
436C2—24no—
437C2C2×#160811yescharacteristic
438C2#1820711yescharacteristic
439C2#1826811yescharacteristic
440C2C2×#165311yescharacteristic
441C2#1863711yescharacteristic
442C2#1891411yescharacteristic
443C2#1903211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7814C2semidirect
6. #7813C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397522
#279482
#276802
C2×#20722
#78142
#78132
#76652
#75752
#75662