Finite Group Databasebeta

← #167271

Subgroups — #167271

Order 512.

1211 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25855C211yesmaximal, characteristic
3#24211C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2041C211yesmaximal, characteristic
5#7741C214yesmaximal, complemented
6#7739C214yesmaximal, complemented
7#7665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#544—21no—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#486—21no—
13C2×#460—21no—
14C2×#450—21no—
15C22×#102—21no—
16C22×#102—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2734C2212yescomplemented
19#2726C2212yescomplemented
20#2713—22no—
21#2627—21no—
22#2551—21no—
23#2546—21no—
24#2506—21no—
25#2506—21no—
26#2440—21no—
27#2438—22no—
28#2344—21no—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31#2041—22no—
32#2041C2212yes—
33#2041C2214yes—
34#2041C2214yes—
35#2014C2212yes—
36#1982—21no—
37#1957—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1786—21no—
40#1786—22no—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2212yescomplemented
44#1271C2212yescomplemented
45#1271C2214yescomplemented
46#1271C2214yescomplemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C22×SD16—22no—
51C23×C8—21no—
52#544—44no—
53#544—44no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—44no—
62C2×#127C2312yes—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×#117—22no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#486—44no—
75#460—44no—
76#450—44no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—44no—
86C2×#102—44no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90#400—22no—
91#400—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#395—22no—
98#395—22no—
99#395—22no—
100#391—22no—
101#391—21no—
102#391C2311yescharacteristic
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D412yes—
112#389C2312yes—
113#389C2311yescharacteristic
114#389C2312yes—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—21no—
120#385—22no—
121#385—21no—
122#384—21no—
123#384D411yescharacteristic
124#381—22no—
125#380—21no—
126#380D412yes—
127#380D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C2×#95—21no—
134#336—21no—
135#336C2312yes—
136#336C2312yes—
137#336C2312yes—
138C25—41no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×D4—24no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4—82no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×SD16—44no—
167C2×SD16—44no—
168C2×SD16—82no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—42no—
173C22×C8—42no—
174C22×C8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—48no—
177C4⋊Q8—44no—
178C4⋊Q8—44no—
179C4⋊Q8—82no—
180#127—24no—
181#127—24no—
182#127—42no—
183#127—42no—
184#127—44no—
185#127—44no—
186#125—44no—
187#125—48no—
188#125—44no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—48no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8D814yes—
194C4×Q8—42no—
195#117—48no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2411yescharacteristic
238C4⋊C8—42no—
239#102—48no—
240#102—44no—
241#102—48no—
242#102—44no—
243#102—48no—
244#102—84no—
245#102—82no—
246C22⋊C8—42no—
247C22⋊C8—42no—
248C4×C8—42no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264C24—44no—
265C24—42no—
266C24—82no—
267C24—82no—
268C24—82no—
269C24—82no—
270C24—82no—
271C24—82no—
272C24#12011yescharacteristic
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8C2×D812yes—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—48no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—88no—
310C2×D4—88no—
311C2×D4—816no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4C2×D812yes—
340C22×C4C2×SD1612yes—
341C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C22×C4#13712yes—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346SD16—88no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—84no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4C2×D812yes—
385C4⋊C4C2×SD1614yes—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—42no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—44no—
394C42—44no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—44no—
402C23—88no—
403C23—88no—
404C23—88no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—164no—
412C23—164no—
413C23—164no—
414C23—164no—
415C23#44712yes—
416C23#44812yes—
417C23#45412yes—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—81no—
421Q8—162no—
422Q8—164no—
423D4—44no—
424D4—44no—
425D4—44no—
426D4—44no—
427D4—48no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—84no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—88no—
434D4—88no—
435D4—88no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—162no—
478C2×C4#44712yes—
479C2×C4#44812yes—
480C2×C4#45412yes—
481C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
482C2×C4C22×D811yescharacteristic
483C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
484C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C2×C4C2×#13711yescharacteristic
486C2×C4#57712yes—
487C8—82no—
488C8—82no—
489C8—82no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—84no—
497C22—84no—
498C22—84no—
499C22—1616no—
500C22—162no—
501C22—162no—
502C22—162no—
503C22—162no—
504C22#162714yes—
505C22C2×#44711yescharacteristic
506C22C2×#44811yescharacteristic
507C22#301011yescharacteristic
508C22C2×#45411yescharacteristic
509C22C2×#45411yescharacteristic
510C22#302111yescharacteristic
511C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—44no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4#159914yes—
528C2—24no—
529C2—164no—
530C2C2×#159911yescharacteristic
531C2#1819411yescharacteristic
532C2#1825811yescharacteristic
533C2C2×#162711yescharacteristic
534C2#1864011yescharacteristic
535C2#1891411yescharacteristic
536C2#1902811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39368C2semidirect
5. #7741C2semidirect
6. #7739C2semidirect
7. #7665C2semidirect
8. #7573C2semidirect
9. #7566C2semidirect
18. #2734C22semidirect
19. #2726C22semidirect
43. #1272C22semidirect
44. #1271C22semidirect
45. #1271C22semidirect
46. #1271C22semidirect
218. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393682
#258552
#242112
C2×#20412
#77412
#77392
#76652
#75732
#75662