Finite Group Databasebeta

← #167273

Subgroups — #167273

Order 512.

1183 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25717C211yesmaximal, characteristic
3#24211C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2041C211yesmaximal, characteristic
5#7748C214yesmaximal, complemented
6#7741C214yesmaximal, complemented
7#7667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#492—21no—
12C2×#460—21no—
13C2×#450—22no—
14C2×#450—21no—
15C22×#102—21no—
16C22×#102—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2806C2212yescomplemented
19#2792—22no—
20#2734C2212yescomplemented
21#2659—21no—
22#2567—21no—
23#2551—21no—
24#2507—21no—
25#2507—21no—
26#2440—22no—
27#2440—21no—
28#2345—21no—
29#2329—21no—
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32#2041—22no—
33#2041C2212yes—
34#2041C2214yes—
35#2014C2214yes—
36#2014C2212yes—
37#1982—21no—
38#1957—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40#1786—21no—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2214yescomplemented
44#1272C2212yescomplemented
45#1271C2212yescomplemented
46#1271C2214yescomplemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16—22no—
52C23×C8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—44no—
60C2×#127C2312yes—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#492—44no—
70#460—44no—
71#450—48no—
72#450—44no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—44no—
81C2×#102—44no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#391—22no—
96#391C2312yes—
97#391C2311yescharacteristic
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389D412yes—
110#389C2311yescharacteristic
111#389C2312yes—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—21no—
117#385—22no—
118#385—21no—
119#384—22no—
120#384—21no—
121#384D411yescharacteristic
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C2×#95—21no—
133#336—21no—
134#336C2312yes—
135#336C2312yes—
136#336C2312yes—
137C25—41no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×D4—24no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—82no—
159C22×D4—82no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×SD16—48no—
166C2×SD16—44no—
167C2×SD16—48no—
168C2×SD16—44no—
169C2×SD16—84no—
170C2×SD16—82no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8—42no—
176C22×C8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—82no—
179C4⋊Q8—84no—
180#127—24no—
181#127—24no—
182#127—42no—
183#127—42no—
184#127—44no—
185#127—44no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—84no—
189C22⋊Q8SD1614yescomplemented
190C4×Q8—42no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—82no—
213C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2411yescharacteristic
232C4⋊C8—42no—
233#102—48no—
234#102—48no—
235#102—44no—
236#102—48no—
237#102—44no—
238#102—82no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—42no—
241C4×C8—42no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257C24—44no—
258C24—42no—
259C24—82no—
260C24—82no—
261C24—82no—
262C24—82no—
263C24—82no—
264C24—82no—
265C24#12011yescharacteristic
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8C2×SD1612yes—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—88no—
303C2×D4—88no—
304C2×D4—816no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4C2×SD1612yes—
333C22×C4C2×SD1612yes—
334C22×C4#13712yes—
335C22×C4#13712yes—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339SD16—816no—
340SD16—88no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—84no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4C2×SD1614yes—
377C4⋊C4C2×SD1612yes—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—82no—
388C42—82no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—44no—
394C23—88no—
395C23—88no—
396C23—88no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—164no—
404C23—164no—
405C23—164no—
406C23—164no—
407C23#44812yes—
408C23#44812yes—
409C23#45312yes—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—81no—
413Q8—84no—
414Q8—164no—
415D4—44no—
416D4—48no—
417D4—44no—
418D4—44no—
419D4—44no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—84no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—88no—
426D4—88no—
427D4—88no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—162no—
470C2×C4#44812yes—
471C2×C4#44812yes—
472C2×C4#45412yes—
473C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
474C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
475C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
476C2×C4C2×#13711yescharacteristic
477C2×C4C2×#13711yescharacteristic
478C2×C4#57612yes—
479C8—44no—
480C8—82no—
481C8—82no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—84no—
489C22—84no—
490C22—84no—
491C22—1616no—
492C22—162no—
493C22—162no—
494C22—162no—
495C22—162no—
496C22#162314yes—
497C22C2×#44811yescharacteristic
498C22C2×#44811yescharacteristic
499C22#300811yescharacteristic
500C22C2×#45311yescharacteristic
501C22C2×#45411yescharacteristic
502C22#302111yescharacteristic
503C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—42no—
511C4—41no—
512C4—44no—
513C4—42no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—81no—
519C4#159914yes—
520C2—24no—
521C2—164no—
522C2C2×#159911yescharacteristic
523C2#1819611yescharacteristic
524C2#1825411yescharacteristic
525C2C2×#162311yescharacteristic
526C2#1864211yescharacteristic
527C2#1889411yescharacteristic
528C2#1901611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39623C2semidirect
5. #7748C2semidirect
6. #7741C2semidirect
7. #7667C2semidirect
8. #7576C2semidirect
9. #7566C2semidirect
18. #2806C22semidirect
20. #2734C22semidirect
43. #1272C22semidirect
44. #1272C22semidirect
45. #1271C22semidirect
46. #1271C22semidirect
189. C22⋊Q8SD16semidirect
213. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396232
#257172
#242112
C2×#20412
#77482
#77412
#76672
#75762
#75662