Finite Group Databasebeta

← #167274

Subgroups — #167274

Order 512.

917 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39623C211yesmaximal, characteristic
2#25902C211yesmaximal, characteristic
3#24301C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2043C211yesmaximal, characteristic
5#7769C214yesmaximal, complemented
6#7766C214yesmaximal, complemented
7#7667C211yesmaximal, characteristic
8#7576C211yesmaximal, characteristic
9#7566C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#487—21no—
12C2×#475—21no—
13C22×#103—21no—
14C22×#103—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2806C2212yes—
17#2792—22no—
18#2734C2212yes—
19#2659—21no—
20#2567—21no—
21#2551—21no—
22#2507—21no—
23#2507—21no—
24#2440—22no—
25#2440—21no—
26#2345—21no—
27#2329—21no—
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30#2058C2212yes—
31#2043—22no—
32#2043C2214yes—
33#2024C2214yes—
34#2024C2212yes—
35#1990—21no—
36#1988—21no—
37#1872—22no—
38#1872—21no—
39#1853—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1272C2212yes—
45#1271C2212yes—
46#1271C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×C8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—44no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8D412yes—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#487—44no—
68#475—44no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—24no—
73C2×#103—24no—
74C2×#103—24no—
75C2×#103—44no—
76C2×#103—44no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#391—22no—
91#391C2312yes—
92#391C2311yescharacteristic
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389D412yes—
105#389C2311yescharacteristic
106#389C2312yes—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—21no—
112#385—22no—
113#385—21no—
114#384—22no—
115#384—21no—
116#384D411yescharacteristic
117#380—22no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C2×#95—21no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—24no—
131#336—21no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—24no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—42no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—42no—
156C22×C8—42no—
157C22×C8—42no—
158C4⋊Q8—24no—
159C4⋊Q8—24no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—44no—
164C4⋊Q8—44no—
165C4⋊Q8—82no—
166C4⋊Q8—84no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—84no—
170C22⋊Q8Q1614yes—
171C4×Q8—42no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—82no—
200C2×C4⋊C4SD1614yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—42no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#106—44no—
220C4⋊C8—42no—
221#103—44no—
222#103—48no—
223#103—48no—
224#103—48no—
225C22⋊C8—42no—
226C22⋊C8—42no—
227C4×C8—42no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243C24#12011yescharacteristic
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—48no—
255C2×Q8—48no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—84no—
260C2×Q8—84no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8C2×Q1612yes—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4C2×SD1612yes—
296C22×C4C2×Q1612yes—
297C22×C4#13712yes—
298C22×C4#13712yes—
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—84no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4C2×SD1614yes—
344C4⋊C4C2×Q1612yes—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—42no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—82no—
355C42—82no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23#44812yes—
361C23#45112yes—
362C23#45512yes—
363C23C2×#12011yescharacteristic
364Q8—42no—
365Q8—44no—
366Q8—44no—
367Q8—81no—
368Q8—84no—
369Q8—82no—
370Q8—82no—
371Q8—88no—
372Q8—164no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—88no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—162no—
419C2×C4#44812yes—
420C2×C4#45112yes—
421C2×C4#45412yes—
422C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
423C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
424C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
425C2×C4C2×#13711yescharacteristic
426C2×C4C2×#13711yescharacteristic
427C2×C4#57712yes—
428C8—82no—
429C8—82no—
430C8—82no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22#164514yes—
438C22C2×#44811yescharacteristic
439C22C2×#45111yescharacteristic
440C22#300911yescharacteristic
441C22C2×#45511yescharacteristic
442C22C2×#45411yescharacteristic
443C22#302211yescharacteristic
444C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—42no—
452C4—41no—
453C4—42no—
454C4—44no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—81no—
460C4—84no—
461C4#159914yes—
462C2—24no—
463C2C2×#159911yescharacteristic
464C2#1819711yescharacteristic
465C2#1825511yescharacteristic
466C2C2×#164511yescharacteristic
467C2#1864311yescharacteristic
468C2#1890411yescharacteristic
469C2#1902311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7769C2semidirect
6. #7766C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396232
#259022
#243012
C2×#20432
#77692
#77662
#76672
#75762
#75662