Finite Group Databasebeta

← #167279

Subgroups — #167279

Order 512.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38446C211yesmaximal, characteristic
2#27855C211yesmaximal, characteristic
3#27583C211yesmaximal, characteristic
4#23656C211yesmaximal, characteristic
5#7818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7794C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7655C211yesmaximal, characteristic
14#7579C211yesmaximal, characteristic
15C2×#1272C211yesmaximal, characteristic
16C2×#427—21no—
17#2855C2211yescharacteristic
18#2806C2211yescharacteristic
19#2806C2211yescharacteristic
20#2805C2211yescharacteristic
21#2755—21no—
22#2734C2211yescharacteristic
23#2713—21no—
24#2666—21no—
25#2605—21no—
26#2550—21no—
27#2549—21no—
28#2505—21no—
29#2473—21no—
30#2438—21no—
31#2434—21no—
32#2343—21no—
33#2331—21no—
34#2296C2211yescharacteristic
35C2×#391C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#2099C2211yescharacteristic
38#2096C2211yescharacteristic
39#2096C2211yescharacteristic
40#2096C2211yescharacteristic
41#2085—21no—
42#2085—21no—
43#2084C2211yescharacteristic
44#2084C2211yescharacteristic
45#2084C2211yescharacteristic
46#2083C2211yescharacteristic
47#2083C2211yescharacteristic
48#2072C2211yescharacteristic
49#2072C2211yescharacteristic
50#2072C2211yescharacteristic
51#1927—21no—
52#1927—21no—
53#1927—21no—
54#1920—21no—
55#1892—21no—
56#1853—21no—
57#1817C2211yescharacteristic
58#1807—21no—
59#1787—21no—
60#1735—21no—
61C2×#336C2211yescharacteristic
62C2×#336C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1272C2211yescharacteristic
66#1272C2211yescharacteristic
67#1272C2211yescharacteristic
68#1272C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1271C2211yescharacteristic
72#1271C2211yescharacteristic
73#1271C2211yescharacteristic
74#1271C2211yescharacteristic
75C23×Q8D411yescharacteristic
76C23×C8—21no—
77C23×C8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117D411yescharacteristic
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#427—44no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104#400—21no—
105#400—21no—
106#400—21no—
107#400—21no—
108#400—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#398—21no—
115#398—21no—
116#398—21no—
117#395—21no—
118#395—21no—
119#395—21no—
120#395—21no—
121#395—21no—
122#395—21no—
123#395—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391D411yescharacteristic
132#391D411yescharacteristic
133#391D411yescharacteristic
134#391C2311yescharacteristic
135#391C2311yescharacteristic
136#391C2311yescharacteristic
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389D411yescharacteristic
143#389D411yescharacteristic
144#389D411yescharacteristic
145#389C2311yescharacteristic
146#389C2311yescharacteristic
147#389C2311yescharacteristic
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#384C2311yescharacteristic
168#384C2311yescharacteristic
169#383—21no—
170#382—21no—
171#382—21no—
172#382—21no—
173#381—21no—
174#380—21no—
175#380—21no—
176#380—21no—
177#380D411yescharacteristic
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—21no—
185#376—21no—
186C2×#95—21no—
187C2×#95—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#336—21no—
199#336—21no—
200#336—21no—
201#336C2311yescharacteristic
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—41no—
211C22×Q8—42no—
212C22×Q8—81no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C22×C8—24no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—42no—
229C22×C8—42no—
230C22×C8—42no—
231C22×C8—42no—
232C22×C8—81no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8—82no—
236#125—82no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—82no—
239#117—22no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243#117SD1614yes—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—81no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#107—42no—
299#107—42no—
300#106—42no—
301#106—42no—
302#106—42no—
303#106—81no—
304#106—81no—
305#106—81no—
306#103—42no—
307#103—42no—
308#103—42no—
309#103—81no—
310#103—81no—
311#103—81no—
312C22⋊C8—42no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—41no—
347#95—41no—
348C24#12011yescharacteristic
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—84no—
367C2×Q8—84no—
368C2×Q8#13512yes—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4C2×SD1612yes—
403C22×C4#13712yes—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—48no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—84no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4C2×SD1612yes—
474C4⋊C4C2×SD1612yes—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—82no—
480C42—24no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—42no—
486C42—81no—
487C42—81no—
488C42—81no—
489C42—81no—
490C42—82no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23#44812yes—
496C23#45612yes—
497C23#45812yes—
498C23C2×#12011yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—84no—
506Q8—162no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—162no—
571C2×C4#44812yes—
572C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
573C2×C4C2×#13511yescharacteristic
574C2×C4C2×#13711yescharacteristic
575C2×C4#57511yescharacteristic
576C2×C4#57711yescharacteristic
577C2×C4#57811yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22#161114yes—
591C22C2×#44811yescharacteristic
592C22#300211yescharacteristic
593C22#301311yescharacteristic
594C22C2×#45611yescharacteristic
595C22#301811yescharacteristic
596C22#301911yescharacteristic
597C22C2×#45811yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—161no—
620C4—161no—
621C2—24no—
622C2C2×#161111yescharacteristic
623C2#1820011yescharacteristic
624C2#1826311yescharacteristic
625C2#1851811yescharacteristic
626C2#1864911yescharacteristic
627C2#1887211yescharacteristic
628C2#1904911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7818C2semidirect
6. #7817C2semidirect
7. #7814C2semidirect
8. #7814C2semidirect
9. #7809C2semidirect
10. #7809C2semidirect
11. #7807C2semidirect
12. #7794C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#384462
#278552
#275832
#236562
#78182
#78172
#78142
#78092
#78072
#77942
#76552
#75792
C2×#12722