Finite Group Databasebeta

← #167282

Subgroups — #167282

Order 512.

863 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39368C211yesmaximal, characteristic
2#27948C211yesmaximal, characteristic
3#27680C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2084C211yesmaximal, characteristic
5#7817C214yesmaximal, complemented
6#7815C214yesmaximal, complemented
7#7665C211yesmaximal, characteristic
8#7573C211yesmaximal, characteristic
9#7566C211yesmaximal, characteristic
10C2×#544—21no—
11C22×#106—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2734C2212yes—
14#2726C2212yes—
15#2713—22no—
16#2627—21no—
17#2551—21no—
18#2546—21no—
19#2506—21no—
20#2506—21no—
21#2440—21no—
22#2438—22no—
23#2344—21no—
24C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×#389C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2099C2212yes—
28#2096C2212yes—
29#2084—22no—
30#2084C2214yes—
31#2084C2214yes—
32#1990—21no—
33#1948—21no—
34#1872—21no—
35#1853—21no—
36#1853—22no—
37#1844—21no—
38#1803—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#340—21no—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1271C2212yes—
45#1271C2214yes—
46#1271C2214yes—
47C23×C8—21no—
48#544—44no—
49#544—44no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#125—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×#117—22no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C2×#106—24no—
69C2×#106—24no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—44no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C4×C8—21no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#391—22no—
88#391—21no—
89#391C2311yescharacteristic
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389D412yes—
99#389C2312yes—
100#389C2312yes—
101#389C2311yescharacteristic
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—21no—
107#385—22no—
108#385—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384D411yescharacteristic
114#384C2312yes—
115#381—22no—
116#380—21no—
117#380D412yes—
118#380D411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C22⋊C4—21no—
124C2×#95—21no—
125#340—22no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—41no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C22×C8—24no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—42no—
147C22×C8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—48no—
150C4⋊Q8—44no—
151C4⋊Q8—44no—
152C4⋊Q8—82no—
153#125—44no—
154#125—48no—
155#125—44no—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8—48no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8SD1614yes—
161C4×Q8—42no—
162#117—48no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—82no—
194C2×C4⋊C4—82no—
195C2×C4⋊C4SD1614yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—42no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#106—48no—
216#106—84no—
217#106—82no—
218C4⋊C8—42no—
219#103—82no—
220C22⋊C8—24no—
221C22⋊C8—42no—
222C4×C8—42no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238C24#12011yescharacteristic
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—82no—
247C2×Q8—82no—
248C2×Q8C2×SD1612yes—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4C2×SD1612yes—
278C22×C4C2×SD1612yes—
279C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C22×C4#13712yes—
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C2×C8—24no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—48no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4C2×SD1614yes—
330C4⋊C4C2×SD1612yes—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—42no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—44no—
339C42—44no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23#44812yes—
347C23#45012yes—
348C23#45612yes—
349C23C2×#12011yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—81no—
352Q8—162no—
353Q8—164no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—48no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—162no—
399C2×C4—164no—
400C2×C4#44812yes—
401C2×C4#45012yes—
402C2×C4#45612yes—
403C2×C4#45812yes—
404C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
405C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
406C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C2×C4C2×#13711yescharacteristic
408C2×C4#57712yes—
409C8—44no—
410C8—44no—
411C8—82no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22#165114yes—
419C22C2×#45011yescharacteristic
420C22C2×#44811yescharacteristic
421C22#301011yescharacteristic
422C22C2×#45611yescharacteristic
423C22C2×#45611yescharacteristic
424C22#302111yescharacteristic
425C22C2×#45811yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—42no—
433C4—44no—
434C4—41no—
435C4—42no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—162no—
442C4#161114yes—
443C2—24no—
444C2C2×#161111yescharacteristic
445C2#1820311yescharacteristic
446C2#1826811yescharacteristic
447C2C2×#165111yescharacteristic
448C2#1865111yescharacteristic
449C2#1891411yescharacteristic
450C2#1903411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7817C2semidirect
6. #7815C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393682
#279482
#276802
C2×#20842
#78172
#78152
#76652
#75732
#75662