Finite Group Databasebeta

← #167284

Subgroups — #167284

Order 512.

783 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39623C211yesmaximal, characteristic
2#27972C211yesmaximal, characteristic
3#27680C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2083C211yesmaximal, characteristic
5#7809C214yesmaximal, complemented
6#7794C214yesmaximal, complemented
7#7667C211yesmaximal, characteristic
8#7576C211yesmaximal, characteristic
9#7566C211yesmaximal, characteristic
10C22×#107—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2806C2212yes—
13#2792—22no—
14#2734C2212yes—
15#2659—21no—
16#2567—21no—
17#2551—21no—
18#2507—21no—
19#2507—21no—
20#2440—22no—
21#2440—21no—
22#2345—21no—
23#2329—21no—
24C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×#389C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2099C2212yes—
28#2096C2212yes—
29#2083—22no—
30#2083C2214yes—
31#2072C2214yes—
32#1956—21no—
33#1948—21no—
34#1872—21no—
35#1872—22no—
36#1853—21no—
37#1834—21no—
38#1803—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#340—21no—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1272C2212yes—
45#1271C2212yes—
46#1271C2214yes—
47C23×C8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8D412yes—
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C42C2311yescharacteristic
62C2×#107—24no—
63C2×#107—44no—
64C2×#106—22no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—24no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C4×C8—21no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#395—22no—
77#395—22no—
78#395—22no—
79#395—22no—
80#395—22no—
81#391—22no—
82#391C2312yes—
83#391C2311yescharacteristic
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—22no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389D412yes—
96#389C2312yes—
97#389C2311yescharacteristic
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—21no—
103#385—22no—
104#385—21no—
105#384—22no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384D411yescharacteristic
111#384C2312yes—
112#380—22no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380D411yescharacteristic
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C2×#95—21no—
123#340—22no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336C2312yes—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—41no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C22×C8—24no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—42no—
145C22×C8—42no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—82no—
148C4⋊Q8—84no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—84no—
152C22⋊Q8Q1614yes—
153C4×Q8—42no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—82no—
184C2×C4⋊C4—82no—
185C2×C4⋊C4—82no—
186C2×C4⋊C4SD1614yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#107—48no—
206#106—82no—
207C4⋊C8—42no—
208#103—84no—
209#103—82no—
210C22⋊C8—42no—
211C22⋊C8—42no—
212C4×C8—42no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228C24#12011yescharacteristic
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—82no—
236C2×Q8—82no—
237C2×Q8—82no—
238C2×Q8C2×Q1612yes—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4C2×SD1612yes—
268C22×C4C2×Q1612yes—
269C22×C4#13712yes—
270C22×C4#13712yes—
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C2×C8—24no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—48no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4C2×SD1614yes—
318C4⋊C4C2×Q1612yes—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—42no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42—82no—
329C42—82no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23#44812yes—
335C23#45112yes—
336C23#45512yes—
337C23C2×#12011yescharacteristic
338Q8—42no—
339Q8—81no—
340Q8—84no—
341Q8—164no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—162no—
387C2×C4—164no—
388C2×C4#44812yes—
389C2×C4#45112yes—
390C2×C4#45612yes—
391C2×C4#45812yes—
392C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
393C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
394C2×C4C2×#13711yescharacteristic
395C2×C4C2×#13711yescharacteristic
396C2×C4#57612yes—
397C8—44no—
398C8—82no—
399C8—82no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22#164514yes—
407C22C2×#44811yescharacteristic
408C22C2×#45111yescharacteristic
409C22#300811yescharacteristic
410C22C2×#45511yescharacteristic
411C22C2×#45611yescharacteristic
412C22#302111yescharacteristic
413C22C2×#45811yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—42no—
421C4—41no—
422C4—44no—
423C4—42no—
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—81no—
429C4—162no—
430C4#161114yes—
431C2—24no—
432C2C2×#161111yescharacteristic
433C2#1820511yescharacteristic
434C2#1826411yescharacteristic
435C2C2×#164511yescharacteristic
436C2#1865311yescharacteristic
437C2#1889411yescharacteristic
438C2#1902211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7809C2semidirect
6. #7794C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396232
#279722
#276802
C2×#20832
#78092
#77942
#76672
#75762
#75662