Finite Group Databasebeta

← #167285

Subgroups — #167285

Order 512.

803 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39496C211yesmaximal, characteristic
2#27905C211yesmaximal, characteristic
3#27647C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2083C211yesmaximal, characteristic
5#7809C214yesmaximal, complemented
6#7807C214yesmaximal, complemented
7#7667C211yesmaximal, characteristic
8#7573C211yesmaximal, characteristic
9#7566C211yesmaximal, characteristic
10C2×#483—22no—
11C2×#483—21no—
12C22×#107—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2806C2212yes—
15#2805C2212yes—
16#2802—22no—
17#2627—21no—
18#2584—21no—
19#2550—21no—
20#2509—21no—
21#2507—21no—
22#2442—21no—
23#2438—22no—
24#2344—21no—
25#2316—21no—
26C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×#384C2211yescharacteristic
29#2096C2214yes—
30#2084C2212yes—
31#2083—22no—
32#2083C2214yes—
33#2072C2212yes—
34#1956—21no—
35#1948—21no—
36#1844—21no—
37#1823—21no—
38#1803—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#340—21no—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1272C2212yes—
45#1271C2212yes—
46#1271C2214yes—
47C23×C8—21no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#125—21no—
50C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8D412yes—
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C2×#117—22no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#483—48no—
62#483—44no—
63C2×#107—24no—
64C2×#107—44no—
65C2×#106—22no—
66C2×#106—24no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—24no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#395—22no—
82#395—22no—
83#391—22no—
84#391C2311yescharacteristic
85#391C2312yes—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—21no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389D412yes—
100#389C2312yes—
101#389C2311yescharacteristic
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—21no—
107#385—22no—
108#385—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384D411yescharacteristic
113#384C2312yes—
114#382—21no—
115#381—22no—
116#380—22no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C22⋊C4—21no—
125C2×#95—21no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—24no—
129#336—21no—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×Q8C2×D412yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—41no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C22×C8—24no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—42no—
146C22×C8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148#125—82no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—44no—
152C4×Q8—42no—
153#117—84no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—44no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4SD1614yes—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—42no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#107—48no—
207#106—44no—
208#106—48no—
209C4⋊C8—42no—
210#103—48no—
211#103—44no—
212C22⋊C8—24no—
213C22⋊C8—42no—
214C4×C8—42no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232C24#12011yescharacteristic
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4C2×SD1612yes—
269C22×C4#13512yes—
270C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C22×C4#13712yes—
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C2×C8—24no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—48no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4C2×SD1614yes—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—44no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—82no—
330C42—82no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23#44812yes—
336C23#44912yes—
337C23#45312yes—
338C23C2×#12011yescharacteristic
339Q8—42no—
340Q8—81no—
341Q8—84no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—48no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—162no—
387C2×C4—164no—
388C2×C4#44812yes—
389C2×C4#44912yes—
390C2×C4#45612yes—
391C2×C4#45812yes—
392C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
393C2×C4C2×#13511yescharacteristic
394C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C2×C4C2×#13711yescharacteristic
396C2×C4#57812yes—
397C8—44no—
398C8—44no—
399C8—82no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22#162214yes—
407C22C2×#44811yescharacteristic
408C22C2×#44911yescharacteristic
409C22#301111yescharacteristic
410C22C2×#45311yescharacteristic
411C22C2×#45611yescharacteristic
412C22#302211yescharacteristic
413C22C2×#45811yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—44no—
421C4—41no—
422C4—82no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—82no—
426C4—81no—
427C4—82no—
428C4—81no—
429C4—162no—
430C4#161114yes—
431C2—24no—
432C2C2×#161111yescharacteristic
433C2#1820611yescharacteristic
434C2#1826711yescharacteristic
435C2C2×#162211yescharacteristic
436C2#1865411yescharacteristic
437C2#1892411yescharacteristic
438C2#1901711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7809C2semidirect
6. #7807C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394962
#279052
#276472
C2×#20832
#78092
#78072
#76672
#75732
#75662