Finite Group Databasebeta

← #167294

Subgroups — #167294

Order 512.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39365C211yesmaximal, characteristic
2#29313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23677C211yesmaximal, characteristic
5#7817C212yesmaximal, complemented
6#7801C212yesmaximal
7#7766C212yesmaximal, complemented
8#7753C212yesmaximal
9#7660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7574C211yesmaximal, characteristic
11#7571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544—21no—
13C2×C4×SD16—21no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2734C2212yes—
16#2732C2212yes—
17#2726—21no—
18#2683—21no—
19#2629—21no—
20#2556—22no—
21#2550—21no—
22#2441—21no—
23#2440—21no—
24#2429—22no—
25#2352—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2096C2212yes—
30#2084C2212yes—
31#2084C2211yescharacteristic
32#2071C2211yescharacteristic
33#2066—21no—
34#2058C2212yes—
35#2055—21no—
36#2043C2211yescharacteristic
37#2024C2212yes—
38#2013C2211yescharacteristic
39#1981—21no—
40#1948—21no—
41#1948—21no—
42#1948—21no—
43#1941—22no—
44#1865—22no—
45#1831C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×#103—21no—
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56#544—44no—
57#544—44no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8D412yes—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C4×SD16—44no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106—21no—
77C2×#106—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—21no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90#399—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#395—22no—
99#395—22no—
100#391—22no—
101#391—21no—
102#391C2312yes—
103#390D411yescharacteristic
104#390C2311yescharacteristic
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389D411yescharacteristic
116#389D412yes—
117#389C2312yes—
118#389C2311yescharacteristic
119#388—22no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#386—22no—
125#385—22no—
126#384D411yescharacteristic
127#384D411yescharacteristic
128#384D411yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#382—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C43C2311yescharacteristic
141#340—21no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C2×SD16—42no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—42no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—44no—
169C4⋊Q8SD1614yescomplemented
170#125—48no—
171#125—44no—
172#125—42no—
173#125—42no—
174C22⋊Q8—48no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—84no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—82no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4SD1614yes—
183#117—44no—
184#117—42no—
185#117—42no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#106—44no—
238#106—42no—
239#106—82no—
240#106—82no—
241C4⋊C8—24no—
242C4⋊C8—42no—
243C4⋊C8—42no—
244#103—44no—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#103—42no—
248#103—82no—
249#102—42no—
250C4×C8—42no—
251C4×C8—81no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265C24—21no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8C2×SD1614yes—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4C2×SD1612yes—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305SD16—48no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4C2×SD1612yes—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—22no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—44no—
375C42—42no—
376C42—82no—
377C42—82no—
378C42C2×SD1612yes—
379C42C2×SD1612yes—
380C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
381C42#13712yes—
382C23—22no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390Q8—44no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—82no—
394Q8—81no—
395Q8—81no—
396Q8—164no—
397D4—42no—
398D4—81no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—48no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—164no—
441C2×C4#44812yes—
442C2×C4#44812yes—
443C2×C4#45012yes—
444C2×C4#45012yes—
445C2×C4#45612yes—
446C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
447C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
448C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C2×C4C2×#13711yescharacteristic
450C2×C4#57711yescharacteristic
451C2×C4#57811yescharacteristic
452C8—44no—
453C8—42no—
454C8—82no—
455C8—81no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22C2×#45011yescharacteristic
464C22C2×#44811yescharacteristic
465C22#301311yescharacteristic
466C22C2×#45611yescharacteristic
467C22#301811yescharacteristic
468C22#301911yescharacteristic
469C22#302511yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—22no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—22no—
478C4—44no—
479C4—42no—
480C4—41no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—161no—
488C4#165114yes—
489C2—82no—
490C2#1812411yescharacteristic
491C2#1821111yescharacteristic
492C2#1827911yescharacteristic
493C2C2×#165111yescharacteristic
494C2#1867511yescharacteristic
495C2#1887211yescharacteristic
496C2#1903611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29313C2semidirect
3. #29255C2semidirect
5. #7817C2semidirect
7. #7766C2semidirect
9. #7660C2semidirect
11. #7571C2semidirect
169. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393652
#293132
#292552
#236772
#78172
#78012
#77662
#77532
#76602
#75742
#75712