Finite Group Databasebeta

← #167305

Subgroups — #167305

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23676C211yesmaximal, characteristic
5#7798C212yesmaximal, complemented
6#7791C212yesmaximal, complemented
7#7739C212yesmaximal, complemented
8#7738C212yesmaximal
9#7660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544—21no—
13C2×#476—21no—
14C2×C4×D8—21no—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2734—21no—
17#2732—21no—
18#2726C2212yes—
19#2683C2212yes—
20#2629—21no—
21#2556—22no—
22#2550—21no—
23#2441—21no—
24#2440—21no—
25#2429—22no—
26#2352—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30#2099C2212yes—
31#2084C2212yes—
32#2083C2211yescharacteristic
33#2071C2211yescharacteristic
34#2067—21no—
35#2054—21no—
36#2041C2212yes—
37#2041C2212yes—
38#2041C2211yescharacteristic
39#2011C2211yescharacteristic
40#1934—22no—
41#1926—22no—
42#1831C2211yescharacteristic
43#1802—21no—
44#1802—21no—
45#1802—21no—
46C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×#102—21no—
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×D8—21no—
56#544—44no—
57#544—44no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76#476—44no—
77C4×D8—44no—
78C2×#107—21no—
79C2×#106—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C4×C8—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93#399—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#395—22no—
102#395—22no—
103#391—22no—
104#391—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390D411yescharacteristic
109#390C2311yescharacteristic
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D411yescharacteristic
118#389D412yes—
119#389C2312yes—
120#389C2311yescharacteristic
121#389C2312yes—
122#388—22no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#386—22no—
128#385—22no—
129#384D411yescharacteristic
130#384D411yescharacteristic
131#384D411yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#382—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D412yes—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C43C2311yescharacteristic
142#340—21no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—21no—
147#336—21no—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151#336C2312yes—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—41no—
161C2×D8—42no—
162C2×D8—42no—
163C2×D8—42no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—21no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8—48no—
171C4⋊Q8D814yescomplemented
172#127—42no—
173#125—44no—
174#125—44no—
175#125—44no—
176#125—42no—
177#125—42no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—48no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—82no—
182C22⋊Q8—82no—
183C4×Q8—81no—
184C4×Q8—81no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4SD1614yes—
193#117—44no—
194#117—42no—
195#117—42no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—42no—
247#106—44no—
248C4⋊C8—42no—
249C4⋊C8—42no—
250C4⋊C8—42no—
251#102—42no—
252#102—44no—
253#102—44no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—44no—
257#102—42no—
258#102—82no—
259C4×C8—42no—
260C4×C8—81no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272C24—21no—
273C24—41no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4C2×SD1612yes—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326D8—48no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4C2×D814yes—
375C4⋊C4C2×SD1612yes—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—22no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—44no—
396C42—42no—
397C42—82no—
398C42C2×D812yes—
399C42C2×SD1612yes—
400C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C42#13712yes—
402C23—22no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417Q8—84no—
418Q8—164no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—48no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—164no—
472C2×C4—164no—
473C2×C4#44712yes—
474C2×C4#44712yes—
475C2×C4#44812yes—
476C2×C4#44812yes—
477C2×C4#45412yes—
478C2×C4C22×D811yescharacteristic
479C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
480C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C2×C4C2×#13711yescharacteristic
482C2×C4#57611yescharacteristic
483C2×C4#57711yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—82no—
486C8—82no—
487C8—81no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22C2×#44711yescharacteristic
503C22C2×#44811yescharacteristic
504C22#301211yescharacteristic
505C22C2×#45411yescharacteristic
506C22#301811yescharacteristic
507C22#302011yescharacteristic
508C22#302511yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—42no—
518C4—41no—
519C4—44no—
520C4—81no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—161no—
526C4#162714yes—
527C2—82no—
528C2—162no—
529C2#1812411yescharacteristic
530C2#1821811yescharacteristic
531C2#1827611yescharacteristic
532C2C2×#162711yescharacteristic
533C2#1866211yescharacteristic
534C2#1888411yescharacteristic
535C2#1903111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2011C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39365C2semidirect
2. #29121C2semidirect
3. #28202C2semidirect
5. #7798C2semidirect
6. #7791C2semidirect
7. #7739C2semidirect
9. #7660C2semidirect
10. #7574C2semidirect
11. #7570C2semidirect
171. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393652
#291212
#282022
#236762
#77982
#77912
#77392
#77382
#76602
#75742
#75702