Finite Group Databasebeta

← #167307

Subgroups — #167307

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28370C211yesmaximal, characteristic
3#28202C211yesmaximal, characteristic
4#23678C211yesmaximal, characteristic
5#7817C212yesmaximal, complemented
6#7814C212yesmaximal, complemented
7#7748C212yesmaximal
8#7741C212yesmaximal
9#7662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#476—21no—
13C2×#476—21no—
14C2×#461—21no—
15C2×C4×SD16—21no—
16#2862C2211yescharacteristic
17#2811—21no—
18#2806—21no—
19#2806C2212yes—
20#2734C2212yes—
21#2660—21no—
22#2586—22no—
23#2551—21no—
24#2550—21no—
25#2550—21no—
26#2451—22no—
27#2355—21no—
28#2331—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#127C2211yescharacteristic
31#2295C2211yescharacteristic
32#2096C2212yes—
33#2084C2212yes—
34#2084C2211yescharacteristic
35#2072C2211yescharacteristic
36#2065—21no—
37#2055—21no—
38#2041C2212yes—
39#2041C2211yescharacteristic
40#2014C2212yes—
41#2014C2211yescharacteristic
42#1968—22no—
43#1926—22no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1802—21no—
46C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×#102—21no—
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×SD16—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69#476—44no—
70#476—44no—
71#461—44no—
72C4×SD16—44no—
73C2×#106—21no—
74C2×#106—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#395—22no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391D411yescharacteristic
108#391D412yes—
109#391C2311yescharacteristic
110#391C2312yes—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—22no—
119#389—21no—
120#389D411yescharacteristic
121#389C2312yes—
122#389C2311yescharacteristic
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#384—21no—
130#384D411yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#382—21no—
133#382—21no—
134#382—21no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4D412yes—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142#376—21no—
143C43C2311yescharacteristic
144#340—21no—
145#340—22no—
146#340—21no—
147#336—21no—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2312yes—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C23×C4—41no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—44no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—82no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—82no—
175C4⋊Q8—82no—
176C4⋊Q8—82no—
177C4⋊Q8SD1614yescomplemented
178#127—42no—
179#125—82no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—81no—
182C4×Q8—81no—
183C4×Q8SD1614yescomplemented
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#106—44no—
232#106—42no—
233#106—44no—
234C4⋊C8—24no—
235C4⋊C8—42no—
236C4⋊C8—42no—
237#103—44no—
238#103—42no—
239#102—42no—
240#102—44no—
241#102—44no—
242#102—42no—
243#102—42no—
244#102—44no—
245C4×C8—42no—
246C4×C8—81no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266C24—41no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8C2×SD1612yes—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321SD16—48no—
322SD16—88no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4C2×SD1612yes—
367C4⋊C4C2×SD1614yes—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—24no—
374C42—22no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—42no—
379C42—82no—
380C42—82no—
381C42—82no—
382C42C2×SD1612yes—
383C42C2×SD1612yes—
384C42#13712yes—
385C42#13712yes—
386C23—42no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23C2×#12011yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—81no—
396Q8—84no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—162no—
400Q8—164no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—164no—
454C2×C4#44812yes—
455C2×C4#44812yes—
456C2×C4#44812yes—
457C2×C4#44812yes—
458C2×C4#45312yes—
459C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
460C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
461C2×C4C2×#13711yescharacteristic
462C2×C4C2×#13711yescharacteristic
463C2×C4#57611yescharacteristic
464C2×C4#57711yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—44no—
467C8—82no—
468C8—81no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22C2×#44811yescharacteristic
477C22C2×#44811yescharacteristic
478C22#301211yescharacteristic
479C22C2×#45311yescharacteristic
480C22#301811yescharacteristic
481C22#302011yescharacteristic
482C22#302511yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—22no—
491C4—41no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—44no—
495C4—81no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—161no—
501C4#162314yes—
502C2—162no—
503C2#1812411yescharacteristic
504C2#1822011yescharacteristic
505C2#1827211yescharacteristic
506C2C2×#162311yescharacteristic
507C2#1866411yescharacteristic
508C2#1888411yescharacteristic
509C2#1901911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39621C2semidirect
5. #7817C2semidirect
6. #7814C2semidirect
9. #7662C2semidirect
10. #7577C2semidirect
11. #7570C2semidirect
177. C4⋊Q8SD16semidirect
183. C4×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396212
#283702
#282022
#236782
#78172
#78142
#77482
#77412
#76622
#75772
#75702