Finite Group Databasebeta

← #167308

Subgroups — #167308

Order 512.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39621C211yesmaximal, characteristic
2#29347C211yesmaximal, characteristic
3#29273C211yesmaximal, characteristic
4#23679C211yesmaximal, characteristic
5#7816C212yesmaximal
6#7794C212yesmaximal
7#7766C212yesmaximal
8#7761C212yesmaximal
9#7662C211yesmaximal, characteristic
10#7577C211yesmaximal, characteristic
11#7570C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Q16—21no—
13#2862C2211yescharacteristic
14#2811—21no—
15#2806—21no—
16#2806C2212yes—
17#2734C2212yes—
18#2660—21no—
19#2586—22no—
20#2551—21no—
21#2550—21no—
22#2550—21no—
23#2451—22no—
24#2355—21no—
25#2331—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2295C2211yescharacteristic
29#2099C2212yes—
30#2083C2211yescharacteristic
31#2072C2212yes—
32#2072C2211yescharacteristic
33#2068—21no—
34#2058C2212yes—
35#2056—21no—
36#2043C2211yescharacteristic
37#2024C2212yes—
38#2016C2211yescharacteristic
39#1987—21no—
40#1987—21no—
41#1981—21no—
42#1948—21no—
43#1933—22no—
44#1919—22no—
45#1831C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×#103—21no—
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×Q16—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C4×Q16—44no—
67C2×#107—21no—
68C2×#106—22no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×C4×C8—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391D411yescharacteristic
100#391D412yes—
101#391C2312yes—
102#391C2311yescharacteristic
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D411yescharacteristic
112#389C2312yes—
113#389C2311yescharacteristic
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#384—21no—
121#384D411yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135#376—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#340—21no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C2×Q16—42no—
156C2×Q16—42no—
157C2×Q16—42no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—82no—
167C4⋊Q8—82no—
168C4⋊Q8—82no—
169C4⋊Q8Q1614yescomplemented
170#125—82no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—81no—
175C4×Q8—81no—
176C4×Q8SD1614yes—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—42no—
220#106—44no—
221C4⋊C8—42no—
222C4⋊C8—42no—
223C4⋊C8—42no—
224#103—44no—
225#103—42no—
226#103—42no—
227#103—42no—
228#103—42no—
229#103—82no—
230C4×C8—42no—
231C4×C8—81no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—81no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8C2×SD1612yes—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293Q16—48no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4C2×SD1612yes—
342C4⋊C4C2×Q1614yes—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—24no—
346C42—22no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—42no—
351C42—82no—
352C42—82no—
353C42—82no—
354C42—82no—
355C42C2×SD1612yes—
356C42C2×Q1612yes—
357C42#13712yes—
358C42#13712yes—
359C23C2×#12011yescharacteristic
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—81no—
364Q8—84no—
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367Q8—81no—
368Q8—81no—
369Q8—162no—
370Q8—164no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4#44812yes—
415C2×C4#44812yes—
416C2×C4#45112yes—
417C2×C4#45112yes—
418C2×C4#45512yes—
419C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
420C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
421C2×C4C2×#13711yescharacteristic
422C2×C4C2×#13711yescharacteristic
423C2×C4#57611yescharacteristic
424C2×C4#57711yescharacteristic
425C8—42no—
426C8—82no—
427C8—82no—
428C8—81no—
429C22C2×#44811yescharacteristic
430C22C2×#45111yescharacteristic
431C22#301211yescharacteristic
432C22C2×#45511yescharacteristic
433C22#301811yescharacteristic
434C22#302011yescharacteristic
435C22#302511yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—22no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—22no—
444C4—41no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—44no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—161no—
455C4#164514yes—
456C2#1812411yescharacteristic
457C2#1822111yescharacteristic
458C2#1827311yescharacteristic
459C2C2×#164511yescharacteristic
460C2#1866511yescharacteristic
461C2#1888411yescharacteristic
462C2#1902511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
169. C4⋊Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396212
#293472
#292732
#236792
#78162
#77942
#77662
#77612
#76622
#75772
#75702