Finite Group Databasebeta

← #167315

Subgroups — #167315

Order 512.

1133 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39367C211yesmaximal, characteristic
2#25813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2023C211yesmaximal, characteristic
5#7764C214yesmaximal, complemented
6#7756C214yesmaximal, complemented
7#7665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7572C211yesmaximal, characteristic
9#7566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#543—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#500—21no—
13C2×#462—21no—
14C2×#451—21no—
15C22×#102—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2732C2212yes—
18#2692—22no—
19#2683C2212yes—
20#2626—21no—
21#2542—21no—
22#2538—21no—
23#2452—21no—
24#2452—21no—
25#2440—21no—
26#2437—22no—
27D4×C22⋊C4—21no—
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2057C2214yescomplemented
31#2043C2212yescomplemented
32#2023—22no—
33#2023C2214yes—
34#2016C2212yescomplemented
35#1990—21no—
36#1981—21no—
37#1852—22no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1787—21no—
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#340—21no—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2212yescomplemented
44#1271C2214yescomplemented
45#1271C2212yescomplemented
46#1270C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C22×Q16—22no—
50C23×C8—21no—
51#543—44no—
52#543—44no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—44no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#500—44no—
79#462—44no—
80#451—44no—
81C2×#107—24no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—44no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91#399—22no—
92#399—22no—
93#398—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#395—22no—
99#393—22no—
100#393—22no—
101#391—21no—
102#391C2311yescharacteristic
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390D412yes—
108#390C2312yes—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389C2312yes—
113#389C2311yescharacteristic
114#387—21no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—21no—
120#385—22no—
121#384—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#380—22no—
124#380—21no—
125#380D412yes—
126#380D411yescharacteristic
127#379—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131#340—24no—
132#340—24no—
133#336—21no—
134#336C2312yes—
135#336C2312yes—
136#336C2312yes—
137C25—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—44no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—82no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4Q1614yescomplemented
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×Q16—44no—
161C2×Q16—44no—
162C2×Q16—82no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—42no—
167C22×C8—42no—
168C22×C8—42no—
169C4⋊Q8—24no—
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—44no—
175C4⋊Q8—44no—
176C4⋊Q8—82no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—48no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—48no—
181C22⋊Q8—48no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—84no—
188C22⋊Q8D814yes—
189C4×Q8—42no—
190C4×D4—82no—
191C4×D4—82no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—48no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—42no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—48no—
244C4⋊C8—42no—
245#103—44no—
246#103—44no—
247#103—82no—
248#102—48no—
249C22⋊C8—24no—
250C22⋊C8—42no—
251C4×C8—42no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261C24—22no—
262C24—24no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—81no—
266C24—81no—
267C24—81no—
268C24—81no—
269C24#12011yescharacteristic
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—88no—
288C2×Q8—88no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8C2×D812yes—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—48no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4C2×Q1614yes—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4C2×D812yes—
331C22×C4C2×Q1612yes—
332C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C22×C4#13712yes—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337Q16—88no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—84no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4C2×D812yes—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—24no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—48no—
407C23—84no—
408C23—84no—
409C23—162no—
410C23—162no—
411C23—162no—
412C23—162no—
413C23#44712yes—
414C23#45112yes—
415C23#45612yes—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417Q8—42no—
418Q8—44no—
419Q8—44no—
420Q8—81no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—88no—
424Q8—162no—
425Q8—164no—
426D4—44no—
427D4—48no—
428D4—82no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—88no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—164no—
471C2×C4—164no—
472C2×C4—162no—
473C2×C4#44712yes—
474C2×C4#45112yes—
475C2×C4#45512yes—
476C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
477C2×C4C22×D811yescharacteristic
478C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
479C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
480C2×C4C2×#13711yescharacteristic
481C2×C4#57712yes—
482C8—44no—
483C8—82no—
484C8—82no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—44no—
492C22—44no—
493C22—44no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—168no—
499C22#164914yes—
500C22C2×#44711yescharacteristic
501C22C2×#45111yescharacteristic
502C22#300911yescharacteristic
503C22C2×#45511yescharacteristic
504C22C2×#45611yescharacteristic
505C22#302111yescharacteristic
506C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—41no—
515C4—42no—
516C4—82no—
517C4—84no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4#160214yes—
523C2—24no—
524C2—84no—
525C2C2×#160211yescharacteristic
526C2#1819411yescharacteristic
527C2#1826111yescharacteristic
528C2C2×#164911yescharacteristic
529C2#1863011yescharacteristic
530C2#1889511yescharacteristic
531C2#1903211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25813C2semidirect
3. #24212C2semidirect
5. #7764C2semidirect
6. #7756C2semidirect
7. #7665C2semidirect
9. #7566C2semidirect
30. #2057C22semidirect
31. #2043C22semidirect
34. #2016C22semidirect
43. #1272C22semidirect
44. #1271C22semidirect
45. #1271C22semidirect
151. C22×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393672
#258132
#242122
C2×#20232
#77642
#77562
#76652
#75722
#75662