Finite Group Databasebeta

← #167321

Subgroups — #167321

Order 512.

927 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39752C211yesmaximal, characteristic
2#25813C211yesmaximal, characteristic
3#24212C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2024C211yesmaximal, characteristic
5#7784C214yesmaximal, complemented
6#7771C214yesmaximal, complemented
7#7665C211yesmaximal, characteristic
8#7575C211yesmaximal, characteristic
9#7566C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#500—21no—
12C2×#462—21no—
13C2×#451—21no—
14C22×#103—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2809C2212yes—
17#2806C2212yes—
18#2799—22no—
19#2659—21no—
20#2581—21no—
21#2569—22no—
22#2565—21no—
23#2453—21no—
24#2451—21no—
25#2442—21no—
26Q8×C22⋊C4—21no—
27#2329—21no—
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30#2057C2214yes—
31#2043C2212yes—
32#2024—22no—
33#2024C2214yes—
34#2016C2212yes—
35#1990—21no—
36#1981—21no—
37#1852—22no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1787—21no—
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#340—21no—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1272C2212yes—
45#1271C2212yes—
46#1271C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C22×Q16—22no—
50C23×C8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—44no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#500—44no—
68#462—44no—
69#451—44no—
70C2×#107—24no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×#103—24no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—44no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#391—21no—
91#391—22no—
92#391—21no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391D412yes—
99#391C2311yescharacteristic
100#391C2312yes—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389C2312yes—
106#389C2311yescharacteristic
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—21no—
114#385—22no—
115#385—21no—
116#384D411yescharacteristic
117#382—21no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—21no—
121#380D412yes—
122#380D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129#340—24no—
130#340—24no—
131#336—21no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—44no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—82no—
146C22×Q8Q1614yescomplemented
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8C2×D412yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×Q16—44no—
156C2×Q16—44no—
157C2×Q16—82no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—42no—
162C22×C8—42no—
163C22×C8—42no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8—44no—
171#125—82no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—82no—
178C4×Q8—82no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—42no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—48no—
220C4⋊C8—42no—
221#103—48no—
222#103—44no—
223#103—44no—
224#103—82no—
225C22⋊C8—24no—
226C22⋊C8—42no—
227C4×C8—42no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247C24#12011yescharacteristic
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—48no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—81no—
268C2×Q8—81no—
269C2×Q8—84no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—88no—
272C2×Q8—88no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8C2×Q1614yes—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4C2×Q1612yes—
304C22×C4#13512yes—
305C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C22×C4#13712yes—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310Q16—88no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—84no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—82no—
359C42—82no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23#44912yes—
365C23#45112yes—
366C23#45612yes—
367C23C2×#12011yescharacteristic
368Q8—44no—
369Q8—42no—
370Q8—44no—
371Q8—44no—
372Q8—48no—
373Q8—82no—
374Q8—81no—
375Q8—82no—
376Q8—82no—
377Q8—88no—
378Q8—162no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—88no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4#44912yes—
426C2×C4#45112yes—
427C2×C4#45512yes—
428C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
429C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
430C2×C4C2×#13511yescharacteristic
431C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C2×C4C2×#13711yescharacteristic
433C2×C4#57812yes—
434C8—44no—
435C8—82no—
436C8—82no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22#164814yes—
444C22C2×#45111yescharacteristic
445C22C2×#44911yescharacteristic
446C22#301111yescharacteristic
447C22C2×#45511yescharacteristic
448C22C2×#45611yescharacteristic
449C22#302111yescharacteristic
450C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—41no—
458C4—44no—
459C4—81no—
460C4—82no—
461C4—84no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—82no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4#160214yes—
468C2—24no—
469C2C2×#160211yescharacteristic
470C2#1819811yescharacteristic
471C2#1825911yescharacteristic
472C2C2×#164811yescharacteristic
473C2#1863611yescharacteristic
474C2#1891511yescharacteristic
475C2#1903211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7784C2semidirect
6. #7771C2semidirect
146. C22×Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397522
#258132
#242122
C2×#20242
#77842
#77712
#76652
#75752
#75662