Finite Group Databasebeta

← #167335

Subgroups — #167335

Order 512.

1009 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39368C211yesmaximal, characteristic
2#25813C211yesmaximal, characteristic
3#24212C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2057C211yesmaximal, characteristic
5#7763C214yesmaximal, complemented
6#7757C214yesmaximal, complemented
7#7665C211yesmaximal, characteristic
8#7573C211yesmaximal, characteristic
9#7566C211yesmaximal, characteristic
10C2×#544—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#500—21no—
13C2×#462—21no—
14C2×#451—21no—
15C22×#107—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2734C2212yes—
18#2726C2212yes—
19#2713—22no—
20#2627—21no—
21#2551—21no—
22#2546—21no—
23#2506—21no—
24#2506—21no—
25#2440—21no—
26#2438—22no—
27#2344—21no—
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30#2057—22no—
31#2057C2214yes—
32#2057C2214yes—
33#2043C2212yes—
34#2016C2212yes—
35#1990—21no—
36#1981—21no—
37#1852—22no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1787—21no—
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#340—21no—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2214yes—
46#1271C2212yes—
47C23×Q8—21no—
48C22×Q16—22no—
49C23×C8—21no—
50#544—44no—
51#544—44no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—44no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×#125—22no—
62C2×#125—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×#117—22no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#500—44no—
75#462—44no—
76#451—44no—
77C2×#107—24no—
78C2×#107—24no—
79C2×#107—44no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#391C2311yescharacteristic
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389D412yes—
109#389C2312yes—
110#389C2312yes—
111#389C2311yescharacteristic
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—21no—
117#385—22no—
118#385—21no—
119#384—21no—
120#384D411yescharacteristic
121#381—22no—
122#380—21no—
123#380D412yes—
124#380D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—21no—
130C2×#95—21no—
131#340—24no—
132#340—24no—
133#336—21no—
134#336C2312yes—
135#336C2312yes—
136#336C2312yes—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—44no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—82no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×Q16—44no—
153C2×Q16—44no—
154C2×Q16—82no—
155C22×C8—24no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—42no—
160C22×C8—42no—
161C4⋊Q8—24no—
162C4⋊Q8—24no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—48no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8—44no—
171C4⋊Q8—82no—
172#125—44no—
173#125—48no—
174#125—44no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—48no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8D814yes—
180C4×Q8—42no—
181#117—48no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4Q1614yescomplemented
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—48no—
232#107—48no—
233C4⋊C8—42no—
234#103—44no—
235#103—44no—
236#103—82no—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8—42no—
239C4×C8—42no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255C24#12011yescharacteristic
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—81no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—88no—
274C2×Q8—88no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8C2×D812yes—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4C2×D812yes—
306C22×C4C2×Q1612yes—
307C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C22×C4#13712yes—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312Q16—88no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—48no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4C2×D812yes—
357C4⋊C4C2×Q1614yes—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—44no—
366C42—44no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23#44712yes—
374C23#45112yes—
375C23#45612yes—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377Q8—42no—
378Q8—44no—
379Q8—44no—
380Q8—81no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383Q8—88no—
384Q8—162no—
385Q8—164no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—48no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—88no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—162no—
432C2×C4#44712yes—
433C2×C4#45112yes—
434C2×C4#45612yes—
435C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
436C2×C4C22×D811yescharacteristic
437C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
438C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C2×C4C2×#13711yescharacteristic
440C2×C4#57812yes—
441C8—44no—
442C8—44no—
443C8—82no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22#164914yes—
451C22C2×#44711yescharacteristic
452C22C2×#45111yescharacteristic
453C22#301111yescharacteristic
454C22C2×#45611yescharacteristic
455C22C2×#45611yescharacteristic
456C22#302111yescharacteristic
457C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—44no—
466C4—41no—
467C4—42no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—84no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—82no—
474C4#160514yes—
475C2—24no—
476C2C2×#160511yescharacteristic
477C2#1819411yescharacteristic
478C2#1825911yescharacteristic
479C2C2×#164911yescharacteristic
480C2#1865011yescharacteristic
481C2#1891511yescharacteristic
482C2#1903411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7763C2semidirect
6. #7757C2semidirect
211. C2×C4⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393682
#258132
#242122
C2×#20572
#77632
#77572
#76652
#75732
#75662