Finite Group Databasebeta

← #167340

Subgroups — #167340

Order 512.

937 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39496C211yesmaximal, characteristic
2#25722C211yesmaximal, characteristic
3#24302C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2058C211yesmaximal, characteristic
5#7783C214yesmaximal, complemented
6#7761C214yesmaximal, complemented
7#7667C211yesmaximal, characteristic
8#7573C211yesmaximal, characteristic
9#7566C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#494—21no—
12C2×#477—21no—
13C2×#451—22no—
14C22×#106—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2806C2212yes—
17#2805C2212yes—
18#2802—22no—
19#2627—21no—
20#2584—21no—
21#2550—21no—
22#2509—21no—
23#2507—21no—
24#2442—21no—
25#2438—22no—
26#2344—21no—
27#2316—21no—
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30#2058—22no—
31#2058C2214yes—
32#2057C2212yes—
33#2024C2212yes—
34#2016C2214yes—
35#1987—21no—
36#1956—21no—
37#1872—21no—
38#1852—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#340—21no—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1272C2214yes—
45#1271C2214yes—
46#1271C2212yes—
47C23×Q8—21no—
48C22×Q16—24no—
49C23×C8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—44no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×#125—21no—
57C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8D412yes—
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×#117—22no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#494—44no—
68#477—44no—
69#451—48no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—24no—
72C2×#106—44no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—24no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#391—22no—
90#391C2312yes—
91#391C2311yescharacteristic
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D412yes—
106#389C2311yescharacteristic
107#389C2312yes—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—21no—
113#385—22no—
114#385—21no—
115#384D411yescharacteristic
116#382—21no—
117#381—22no—
118#380—22no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C22⋊C4—21no—
127C2×#95—21no—
128#340—22no—
129#340—24no—
130#340—22no—
131#336—21no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—44no—
137C22×Q8—44no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8—82no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8C2×D412yes—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—41no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C2×Q16—48no—
149C2×Q16—48no—
150C2×Q16—84no—
151C22×C8—24no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—42no—
156C22×C8—42no—
157C4⋊Q8—24no—
158C4⋊Q8—24no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—44no—
163C4⋊Q8—44no—
164#125—82no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—44no—
168C4×Q8—42no—
169#117—84no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4Q1614yescomplemented
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—42no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—44no—
219#106—48no—
220C4⋊C8—42no—
221#103—44no—
222#103—48no—
223C22⋊C8—24no—
224C22⋊C8—42no—
225C4×C8—42no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243C24#12011yescharacteristic
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—816no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4C2×Q1612yes—
288C22×C4#13512yes—
289C22×C4#13712yes—
290C22×C4#13712yes—
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294Q16—816no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—48no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4C2×Q1614yes—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—44no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—82no—
348C42—82no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23#45112yes—
354C23#45212yes—
355C23#45312yes—
356C23C2×#12011yescharacteristic
357Q8—48no—
358Q8—42no—
359Q8—84no—
360Q8—81no—
361Q8—84no—
362Q8—88no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—48no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—88no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—162no—
409C2×C4#45112yes—
410C2×C4#45212yes—
411C2×C4#45612yes—
412C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
413C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
414C2×C4C2×#13511yescharacteristic
415C2×C4C2×#13711yescharacteristic
416C2×C4C2×#13711yescharacteristic
417C2×C4#57712yes—
418C8—44no—
419C8—44no—
420C8—82no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22#163214yes—
428C22C2×#45111yescharacteristic
429C22C2×#45211yescharacteristic
430C22#301011yescharacteristic
431C22C2×#45311yescharacteristic
432C22C2×#45611yescharacteristic
433C22#302211yescharacteristic
434C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—22no—
438C4—22no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—44no—
442C4—41no—
443C4—82no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C4—84no—
450C4—81no—
451C4#160514yes—
452C2—24no—
453C2C2×#160511yescharacteristic
454C2#1819911yescharacteristic
455C2#1825611yescharacteristic
456C2C2×#163211yescharacteristic
457C2#1865511yescharacteristic
458C2#1892511yescharacteristic
459C2#1901711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7783C2semidirect
6. #7761C2semidirect
199. C2×C4⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394962
#257222
#243022
C2×#20582
#77832
#77612
#76672
#75732
#75662