Finite Group Databasebeta

← #167347

Subgroups — #167347

Order 512.

771 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39623C211yesmaximal, characteristic
2#27972C211yesmaximal, characteristic
3#27648C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2099C211yesmaximal, characteristic
5#7816C214yesmaximal, complemented
6#7794C214yesmaximal, complemented
7#7667C211yesmaximal, characteristic
8#7576C211yesmaximal, characteristic
9#7566C211yesmaximal, characteristic
10C2×#484—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2806C2212yes—
13#2792—22no—
14#2734C2212yes—
15#2659—21no—
16#2567—21no—
17#2551—21no—
18#2507—21no—
19#2507—21no—
20#2440—22no—
21#2440—21no—
22#2345—21no—
23#2329—21no—
24C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×#389C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2099—22no—
28#2099C2214yes—
29#2083C2212yes—
30#2072C2212yes—
31#2072C2214yes—
32#1956—21no—
33#1947—21no—
34#1872—22no—
35#1834—21no—
36#1824—21no—
37#1803—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#340—21no—
41C2×#340—21no—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1272C2212yes—
45#1271C2212yes—
46#1271C2214yes—
47C23×C8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8D412yes—
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#484—44no—
63C2×#107—22no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—24no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C4×C8—21no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#395—22no—
76#395—22no—
77#395—22no—
78#395—22no—
79#395—22no—
80#391—22no—
81#391C2312yes—
82#391C2311yescharacteristic
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—22no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389D412yes—
95#389C2311yescharacteristic
96#389C2312yes—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—21no—
102#385—22no—
103#385—21no—
104#384—22no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384D411yescharacteristic
110#384C2312yes—
111#380—22no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380D411yescharacteristic
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C2×#95—21no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#336—21no—
128#336C2312yes—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—41no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—42no—
144C22×C8—42no—
145C22×C8—42no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—82no—
148C4⋊Q8—84no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—84no—
152C22⋊Q8SD1614yes—
153C4×Q8—42no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—82no—
185C2×C4⋊C4—82no—
186C2×C4⋊C4Q1614yes—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#107—44no—
206C4⋊C8—42no—
207#103—44no—
208#103—84no—
209C22⋊C8—42no—
210C22⋊C8—42no—
211C4×C8—42no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227C24#12011yescharacteristic
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8—82no—
236C2×Q8—82no—
237C2×Q8C2×SD1612yes—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4C2×SD1612yes—
267C22×C4C2×Q1612yes—
268C22×C4#13712yes—
269C22×C4#13712yes—
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—84no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4C2×SD1612yes—
316C4⋊C4C2×Q1614yes—
317C22⋊C4—24no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—42no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—82no—
327C42—82no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23#44812yes—
333C23#45112yes—
334C23#45512yes—
335C23C2×#12011yescharacteristic
336Q8—42no—
337Q8—81no—
338Q8—84no—
339Q8—164no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—162no—
385C2×C4—164no—
386C2×C4#44812yes—
387C2×C4#45112yes—
388C2×C4#45412yes—
389C2×C4#45812yes—
390C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
391C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
392C2×C4C2×#13711yescharacteristic
393C2×C4C2×#13711yescharacteristic
394C2×C4#57612yes—
395C8—82no—
396C8—82no—
397C8—82no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22#164514yes—
405C22C2×#44811yescharacteristic
406C22C2×#45111yescharacteristic
407C22#300811yescharacteristic
408C22C2×#45511yescharacteristic
409C22C2×#45411yescharacteristic
410C22#302211yescharacteristic
411C22C2×#45811yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—42no—
419C4—41no—
420C4—42no—
421C4—44no—
422C4—82no—
423C4—81no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—81no—
427C4—162no—
428C4#161714yes—
429C2—24no—
430C2C2×#161711yescharacteristic
431C2#1820411yescharacteristic
432C2#1826411yescharacteristic
433C2C2×#164511yescharacteristic
434C2#1864211yescharacteristic
435C2#1890511yescharacteristic
436C2#1902311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7816C2semidirect
6. #7794C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396232
#279722
#276482
C2×#20992
#78162
#77942
#76672
#75762
#75662