Finite Group Databasebeta

← #167361

Subgroups — #167361

Order 512.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39493C211yesmaximal, characteristic
2#29347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23774C211yesmaximal, characteristic
5#7806C212yesmaximal, complemented
6#7789C212yesmaximal
7#7777C212yesmaximal, complemented
8#7774C212yesmaximal
9#7662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7574C211yesmaximal, characteristic
11#7570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#477—21no—
13#2862C2211yescharacteristic
14#2806—21no—
15#2805C2212yes—
16#2804—21no—
17#2732C2212yes—
18#2628—21no—
19#2589—22no—
20#2570—21no—
21#2465—22no—
22#2440—21no—
23#2439—21no—
24#2352—21no—
25#2317—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2099C2211yescharacteristic
30#2093C2211yescharacteristic
31#2086—21no—
32#2083C2212yes—
33#2072C2212yes—
34#2067—21no—
35#2057C2211yescharacteristic
36#2043C2212yes—
37#2024C2212yes—
38#2023C2211yescharacteristic
39#1987—21no—
40#1981—21no—
41#1933—22no—
42#1928—22no—
43#1831C2211yescharacteristic
44#1803—21no—
45C4×#107—21no—
46C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×#102—21no—
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66#477—44no—
67C2×#107—22no—
68C2×#107—21no—
69C2×#107—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#399—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#396—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#393—22no—
90#393—22no—
91#391—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391D412yes—
97#391C2312yes—
98#390D411yescharacteristic
99#390C2311yescharacteristic
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D411yescharacteristic
108#389C2312yes—
109#389C2311yescharacteristic
110#388—22no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D412yes—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#340—21no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2312yes—
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—82no—
166C22⋊Q8—82no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8—81no—
170C4×Q8—81no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4Q1614yes—
173#117—42no—
174#117—42no—
175#117—82no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—82no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—42no—
223#107—44no—
224#107—42no—
225C4⋊C8—42no—
226C4⋊C8—42no—
227C4⋊C8—42no—
228#103—44no—
229#103—44no—
230#103—44no—
231#103—82no—
232#102—42no—
233#102—42no—
234C4×C8—42no—
235C4×C8—81no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253C24—21no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—81no—
267C2×Q8—81no—
268C2×Q8—81no—
269C2×Q8—81no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4C2×Q1612yes—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C2×C8—22no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4C2×Q1612yes—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—22no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—42no—
360C42—82no—
361C42—82no—
362C42—82no—
363C42C2×Q1612yes—
364C42#13512yes—
365C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
366C42#13712yes—
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23C2×#12011yescharacteristic
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379Q8—81no—
380Q8—81no—
381Q8—84no—
382Q8—162no—
383D4—42no—
384D4—81no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—48no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—164no—
427C2×C4#44912yes—
428C2×C4#44912yes—
429C2×C4#45112yes—
430C2×C4#45112yes—
431C2×C4#45512yes—
432C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
433C2×C4C2×#13511yescharacteristic
434C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C2×C4C2×#13711yescharacteristic
436C2×C4#57611yescharacteristic
437C2×C4#57711yescharacteristic
438C8—42no—
439C8—82no—
440C8—82no—
441C8—81no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22C2×#45111yescharacteristic
450C22C2×#44911yescharacteristic
451C22#301211yescharacteristic
452C22C2×#45511yescharacteristic
453C22#301811yescharacteristic
454C22#302011yescharacteristic
455C22#302511yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—22no—
464C4—42no—
465C4—41no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—161no—
474C4#164414yes—
475C2—82no—
476C2#1812511yescharacteristic
477C2#1821411yescharacteristic
478C2#1827311yescharacteristic
479C2C2×#164411yescharacteristic
480C2#1867811yescharacteristic
481C2#1888511yescharacteristic
482C2#1902511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29347C2semidirect
3. #28206C2semidirect
5. #7806C2semidirect
7. #7777C2semidirect
9. #7662C2semidirect
11. #7570C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394932
#293472
#282062
#237742
#78062
#77892
#77772
#77742
#76622
#75742
#75702