Finite Group Databasebeta

← #167372

Subgroups — #167372

Order 512.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39621C211yesmaximal, characteristic
2#29277C211yesmaximal, characteristic
3#28373C211yesmaximal, characteristic
4#23777C211yesmaximal, characteristic
5#7836C212yesmaximal
6#7829C212yesmaximal
7#7784C212yesmaximal
8#7757C212yesmaximal
9#7662C211yesmaximal, characteristic
10#7577C211yesmaximal, characteristic
11#7570C211yesmaximal, characteristic
12C2×#477—21no—
13C2×#462—21no—
14#2862C2211yescharacteristic
15#2811—21no—
16#2806—21no—
17#2806C2212yes—
18#2734C2212yes—
19#2660—21no—
20#2586—22no—
21#2551—21no—
22#2550—21no—
23#2550—21no—
24#2451—22no—
25#2355—21no—
26#2331—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2295C2211yescharacteristic
30#2100C2212yes—
31#2100C2211yescharacteristic
32#2095C2212yes—
33#2095C2211yescharacteristic
34#2087—21no—
35#2068—21no—
36#2057C2211yescharacteristic
37#2057C2212yes—
38#2024C2211yescharacteristic
39#2016C2212yes—
40#1987—21no—
41#1969—22no—
42#1947—21no—
43#1921—22no—
44#1831C2211yescharacteristic
45C4×#107—21no—
46C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×#103—21no—
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66#477—44no—
67#462—44no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107—21no—
70C2×#107—22no—
71C2×#107—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391D411yescharacteristic
101#391D412yes—
102#391C2312yes—
103#391C2311yescharacteristic
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389D411yescharacteristic
113#389C2312yes—
114#389C2311yescharacteristic
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#384—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D412yes—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136#376—21no—
137C43C2311yescharacteristic
138#340—21no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C2×Q16—44no—
157C2×Q16—44no—
158C2×Q16—82no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—82no—
168C4⋊Q8—82no—
169C4⋊Q8—82no—
170C4⋊Q8Q1614yescomplemented
171#125—82no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—81no—
176C4×Q8—81no—
177C4×Q8Q1614yescomplemented
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—42no—
221#107—44no—
222#107—42no—
223#107—44no—
224C4⋊C8—24no—
225C4⋊C8—42no—
226C4⋊C8—42no—
227#103—42no—
228#103—42no—
229#103—44no—
230#103—44no—
231C4×C8—42no—
232C4×C8—81no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8C2×Q1612yes—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294Q16—88no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—42no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4C2×Q1612yes—
343C4⋊C4C2×Q1614yes—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—24no—
347C42—22no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—42no—
352C42—82no—
353C42—82no—
354C42—82no—
355C42—82no—
356C42C2×Q1612yes—
357C42C2×Q1612yes—
358C42#13712yes—
359C42#13712yes—
360C23C2×#12011yescharacteristic
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—81no—
365Q8—84no—
366Q8—82no—
367Q8—82no—
368Q8—81no—
369Q8—81no—
370Q8—162no—
371Q8—164no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4#45112yes—
416C2×C4#45112yes—
417C2×C4#45112yes—
418C2×C4#45112yes—
419C2×C4#45312yes—
420C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
421C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
422C2×C4C2×#13711yescharacteristic
423C2×C4C2×#13711yescharacteristic
424C2×C4#57611yescharacteristic
425C2×C4#57711yescharacteristic
426C8—42no—
427C8—44no—
428C8—82no—
429C8—81no—
430C22C2×#45111yescharacteristic
431C22C2×#45111yescharacteristic
432C22#301211yescharacteristic
433C22C2×#45311yescharacteristic
434C22#301811yescharacteristic
435C22#302011yescharacteristic
436C22#302511yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—22no—
445C4—41no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—44no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—161no—
456C4#163314yes—
457C2#1812511yescharacteristic
458C2#1822111yescharacteristic
459C2#1827211yescharacteristic
460C2C2×#163311yescharacteristic
461C2#1866511yescharacteristic
462C2#1888511yescharacteristic
463C2#1901911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
170. C4⋊Q8Q16semidirect
177. C4×Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396212
#292772
#283732
#237772
#78362
#78292
#77842
#77572
#76622
#75772
#75702