Finite Group Databasebeta

← #167374

Subgroups — #167374

Order 512.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39493C211yesmaximal, characteristic
2#29259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775C211yesmaximal, characteristic
5#7836C212yesmaximal, complemented
6#7833C212yesmaximal
7#7782C212yesmaximal
8#7761C212yesmaximal, complemented
9#7662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7574C211yesmaximal, characteristic
11#7571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#477—21no—
13C2×#462—21no—
14#2862C2211yescharacteristic
15#2806C2212yes—
16#2805—21no—
17#2804C2212yes—
18#2732—21no—
19#2628—21no—
20#2589—22no—
21#2570—21no—
22#2465—22no—
23#2440—21no—
24#2439—21no—
25#2352—21no—
26#2317—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30#2100C2211yescharacteristic
31#2095C2212yes—
32#2095C2212yes—
33#2094C2211yescharacteristic
34#2088—21no—
35#2065—21no—
36#2058C2211yescharacteristic
37#2024C2212yes—
38#2023C2211yescharacteristic
39#2016C2212yes—
40#1981—21no—
41#1969—22no—
42#1947—21no—
43#1863—22no—
44#1831C2211yescharacteristic
45C4×#106—21no—
46C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×#102—21no—
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1272C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D412yes—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67#477—44no—
68#462—44no—
69C2×#107—22no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—21no—
72C2×#106—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#399—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#396—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#393—22no—
93#393—22no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391D412yes—
99#391C2312yes—
100#391C2312yes—
101#390D411yescharacteristic
102#390C2311yescharacteristic
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D411yescharacteristic
112#389C2311yescharacteristic
113#388—22no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#384—21no—
125#384D411yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#382—21no—
128#382—21no—
129#382—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C2×Q16—44no—
158C2×Q16—44no—
159C2×Q16—82no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—84no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—82no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4Q1614yescomplemented
175#117—42no—
176#117—42no—
177#117—82no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—82no—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—41no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—44no—
225#107—82no—
226#106—42no—
227#106—42no—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—42no—
230C4⋊C8—42no—
231#103—44no—
232#103—44no—
233#103—44no—
234#103—82no—
235#102—42no—
236#102—42no—
237C4×C8—42no—
238C4×C8—81no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256C24—21no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8—81no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4C2×Q1612yes—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300Q16—88no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4C2×Q1612yes—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—22no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—42no—
363C42—82no—
364C42—82no—
365C42—82no—
366C42C2×Q1612yes—
367C42#13512yes—
368C42#13712yes—
369C42#13712yes—
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23C2×#12011yescharacteristic
378Q8—42no—
379Q8—44no—
380Q8—42no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384Q8—81no—
385Q8—81no—
386Q8—162no—
387D4—42no—
388D4—81no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—48no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—164no—
431C2×C4#45112yes—
432C2×C4#45112yes—
433C2×C4#45212yes—
434C2×C4#45212yes—
435C2×C4#45312yes—
436C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
437C2×C4C2×#13511yescharacteristic
438C2×C4C2×#13711yescharacteristic
439C2×C4C2×#13711yescharacteristic
440C2×C4#57711yescharacteristic
441C2×C4#57811yescharacteristic
442C8—42no—
443C8—44no—
444C8—82no—
445C8—81no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22C2×#45111yescharacteristic
454C22C2×#45211yescharacteristic
455C22#301311yescharacteristic
456C22C2×#45311yescharacteristic
457C22#301811yescharacteristic
458C22#301911yescharacteristic
459C22#302511yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—22no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—22no—
468C4—42no—
469C4—41no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—81no—
477C4—161no—
478C4#163214yes—
479C2—82no—
480C2#1812511yescharacteristic
481C2#1822311yescharacteristic
482C2#1827411yescharacteristic
483C2C2×#163211yescharacteristic
484C2#1866711yescharacteristic
485C2#1887311yescharacteristic
486C2#1901811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29259C2semidirect
3. #28373C2semidirect
5. #7836C2semidirect
8. #7761C2semidirect
9. #7662C2semidirect
11. #7571C2semidirect
174. C4×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394932
#292592
#283732
#237752
#78362
#78332
#77822
#77612
#76622
#75742
#75712