Finite Group Databasebeta

← #167376

Subgroups — #167376

Order 512.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39749C211yesmaximal, characteristic
2#29259C211yesmaximal, characteristic
3#29123C211yesmaximal, characteristic
4#23777C211yesmaximal, characteristic
5#7836C212yesmaximal
6#7835C212yesmaximal
7#7777C212yesmaximal
8#7769C212yesmaximal
9#7660C211yesmaximal, characteristic
10#7577C211yesmaximal, characteristic
11#7571C211yesmaximal, characteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2809—21no—
14#2806C2212yes—
15#2805C2212yes—
16#2726—21no—
17#2660—21no—
18#2590—22no—
19#2570—21no—
20#2570—21no—
21#2552—21no—
22#2462—22no—
23#2355—21no—
24#2330—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2100C2211yescharacteristic
29#2100C2212yes—
30#2095C2212yes—
31#2095C2211yescharacteristic
32#2087—21no—
33#2068—21no—
34#2057C2211yescharacteristic
35#2043C2212yes—
36#2024C2212yes—
37#2024C2211yescharacteristic
38#1981—21no—
39#1947—21no—
40#1933—22no—
41#1863—22no—
42#1831C2211yescharacteristic
43#1803—21no—
44#1803—21no—
45C4×#107—21no—
46C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×#103—21no—
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#125—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8D412yes—
62C2×#107—21no—
63C2×#107—21no—
64C2×#107—22no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×#103—21no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×C4×C8—21no—
75C2×C4×C8—21no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#391—22no—
87#391—21no—
88#391D411yescharacteristic
89#391C2312yes—
90#391C2311yescharacteristic
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389D412yes—
103#389D411yescharacteristic
104#389C2311yescharacteristic
105#389C2312yes—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134#376—21no—
135C43C2311yescharacteristic
136#340—21no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336C2311yescharacteristic
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8—21no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—42no—
158#125—42no—
159#125—42no—
160#125—84no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—82no—
165C4×Q8Q1614yes—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—41no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#107—42no—
212#107—42no—
213#107—82no—
214C4⋊C8—42no—
215C4⋊C8—42no—
216C4⋊C8—42no—
217#103—44no—
218#103—42no—
219#103—42no—
220#103—44no—
221#103—82no—
222#103—82no—
223C4×C8—42no—
224C4×C8—81no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8C2×Q1612yes—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C2×C8—22no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4C2×Q1612yes—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—24no—
333C42—22no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—42no—
338C42—82no—
339C42—82no—
340C42—82no—
341C42—82no—
342C42C2×Q1612yes—
343C42#13512yes—
344C42#13712yes—
345C42#13712yes—
346C23C2×#12011yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—44no—
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—81no—
352Q8—82no—
353Q8—81no—
354Q8—81no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4#45112yes—
399C2×C4#45112yes—
400C2×C4#45212yes—
401C2×C4#45212yes—
402C2×C4#45412yes—
403C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
404C2×C4C2×#13511yescharacteristic
405C2×C4C2×#13711yescharacteristic
406C2×C4C2×#13711yescharacteristic
407C2×C4#57711yescharacteristic
408C2×C4#57811yescharacteristic
409C8—42no—
410C8—82no—
411C8—82no—
412C8—81no—
413C22C2×#45111yescharacteristic
414C22C2×#45211yescharacteristic
415C22#301311yescharacteristic
416C22C2×#45411yescharacteristic
417C22#301811yescharacteristic
418C22#301911yescharacteristic
419C22#302511yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—22no—
428C4—41no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—161no—
439C4#163614yes—
440C2#1812511yescharacteristic
441C2#1822311yescharacteristic
442C2#1827811yescharacteristic
443C2C2×#163611yescharacteristic
444C2#1866911yescharacteristic
445C2#1887311yescharacteristic
446C2#1903011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397492
#292592
#291232
#237772
#78362
#78352
#77772
#77692
#76602
#75772
#75712