Finite Group Databasebeta

← #167380

Subgroups — #167380

Order 512.

1055 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39384C211yesmaximal, characteristic
2#25903C211yesmaximal, characteristic
3#24301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7776C214yesmaximal, complemented
6#7774C214yesmaximal, complemented
7#7664C211yesmaximal, characteristic
8#7573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#539—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#486—21no—
13C2×#475—21no—
14C22×#103—21no—
15C22×#103—21no—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2732C2212yes—
18#2727C2212yes—
19#2694—22no—
20#2618—21no—
21#2552—21no—
22#2538—21no—
23#2512—21no—
24#2501—21no—
25#2445—21no—
26#2425—22no—
27#2361—21no—
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30#2058C2212yes—
31#2043—22no—
32#2043C2214yes—
33#2024C2212yes—
34#2023C2214yes—
35#1990—21no—
36#1988—21no—
37#1874—22no—
38#1872—21no—
39#1853—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×C8—21no—
49#539—44no—
50#539—44no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—44no—
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#126—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121D412yes—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#486—44no—
77#475—44no—
78C2×#106—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—24no—
82C2×#103—24no—
83C2×#103—44no—
84C2×#103—44no—
85C2×#102—24no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89#399—22no—
90#399—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#397—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#391C2311yescharacteristic
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390C2312yes—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389D412yes—
111#389C2311yescharacteristic
112#389C2312yes—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#387—21no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#385—21no—
119#385—22no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#380—22no—
124#380D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—21no—
129C2×#95—21no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—24no—
133#336—21no—
134#336C2312yes—
135#336C2312yes—
136#336C2312yes—
137C22×Q8—24no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—42no—
161C22×C8—42no—
162C22×C8—42no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—44no—
169#127—42no—
170#126—44no—
171#126—44no—
172#125—48no—
173#123—48no—
174#123—48no—
175#123—84no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8SD1614yes—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—44no—
185C4×Q8—42no—
186C4×D4—48no—
187C4×D4—82no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#106—44no—
240C4⋊C8—42no—
241#103—48no—
242#103—44no—
243#103—48no—
244#102—48no—
245C22⋊C8—42no—
246C22⋊C8—42no—
247C4×C8—42no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257C24—22no—
258C24#12011yescharacteristic
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—48no—
267C2×Q8—48no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—84no—
272C2×Q8—84no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8C2×SD1612yes—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4C2×SD1612yes—
319C22×C4#13512yes—
320C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—84no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4C2×SD1612yes—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—44no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23#44912yes—
397C23#45012yes—
398C23#45512yes—
399C23C2×#12011yescharacteristic
400Q8—42no—
401Q8—44no—
402Q8—44no—
403Q8—81no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—88no—
407D4—84no—
408D4—88no—
409D4—84no—
410D4—162no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—88no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—164no—
454C2×C4—162no—
455C2×C4#44912yes—
456C2×C4#45012yes—
457C2×C4#45412yes—
458C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
459C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
460C2×C4C2×#13511yescharacteristic
461C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C2×C4#57812yes—
464C8—82no—
465C8—82no—
466C8—82no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22#164214yes—
481C22C2×#45011yescharacteristic
482C22C2×#44911yescharacteristic
483C22#301111yescharacteristic
484C22C2×#45511yescharacteristic
485C22C2×#45411yescharacteristic
486C22#302211yescharacteristic
487C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—41no—
496C4—42no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C4—84no—
503C4#159714yes—
504C2—24no—
505C2—162no—
506C2C2×#159711yescharacteristic
507C2#1819511yescharacteristic
508C2#1825711yescharacteristic
509C2C2×#164211yescharacteristic
510C2#1864111yescharacteristic
511C2#1890811yescharacteristic
512C2#1902311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24301C2semidirect
4. C2×#2043C2semidirect
5. #7776C2semidirect
6. #7774C2semidirect
8. #7573C2semidirect
9. #7566C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393842
#259032
#243012
C2×#20432
#77762
#77742
#76642
#75732
#75662