Finite Group Databasebeta

← #167383

Subgroups — #167383

Order 512.

1093 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25855C211yesmaximal, characteristic
3#24211C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2041C211yesmaximal, characteristic
5#7747C214yesmaximal, complemented
6#7744C214yesmaximal, complemented
7#7668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#486—21no—
12C2×#460—21no—
13C2×#450—21no—
14C22×#102—21no—
15C22×#102—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2810C2212yescomplemented
18#2805C2212yescomplemented
19#2776—22no—
20#2627—21no—
21#2581—21no—
22#2570—21no—
23#2514—21no—
24#2503—21no—
25#2493—22no—
26#2446—21no—
27#2360—21no—
28#2313—21no—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31#2041—22no—
32#2041C2212yes—
33#2041C2214yes—
34#2041C2214yes—
35#2014C2212yes—
36#1982—21no—
37#1957—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1786—21no—
40#1786—22no—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2212yescomplemented
44#1271C2212yescomplemented
45#1271C2214yescomplemented
46#1271C2214yescomplemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C22×SD16—22no—
51C23×C8—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—44no—
57C2×#127C2312yes—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#486—44no—
67#460—44no—
68#450—44no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×#102—24no—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—24no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—44no—
78C2×#102—44no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82#401—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#395—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391C2311yescharacteristic
97#389—21no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389D412yes—
103#389C2312yes—
104#389C2312yes—
105#389C2311yescharacteristic
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—21no—
115#385—22no—
116#385—21no—
117#384D411yescharacteristic
118#383—22no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#381—22no—
122#381—22no—
123#380—21no—
124#380D411yescharacteristic
125#380D412yes—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C2×#95—21no—
132#336—21no—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135#336C2312yes—
136C25—41no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×D4—24no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—82no—
157C22×D4—82no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—82no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—42no—
170C22×C8—42no—
171C22×C8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173#127—24no—
174#127—24no—
175#127—42no—
176#127—42no—
177#127—44no—
178#127—44no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—82no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—42no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222C4⋊C8—42no—
223#102—48no—
224#102—44no—
225#102—48no—
226#102—44no—
227#102—48no—
228#102—84no—
229#102—82no—
230C22⋊C8—42no—
231C22⋊C8—42no—
232C4×C8—42no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254C24—44no—
255C24—42no—
256C24—82no—
257C24—82no—
258C24—82no—
259C24—82no—
260C24—82no—
261C24—82no—
262C24#12011yescharacteristic
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—88no—
297C2×D4—88no—
298C2×D4—816no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#13512yes—
327C22×C4#13512yes—
328C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333SD16—88no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—84no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—82no—
378C42—82no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—44no—
384C23—88no—
385C23—88no—
386C23—88no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—164no—
394C23—164no—
395C23—164no—
396C23—164no—
397C23#44912yes—
398C23#44912yes—
399C23#45412yes—
400C23C2×#12011yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—81no—
403Q8—84no—
404D4—44no—
405D4—44no—
406D4—44no—
407D4—44no—
408D4—48no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—84no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—88no—
415D4—88no—
416D4—88no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—162no—
459C2×C4#44912yes—
460C2×C4#44912yes—
461C2×C4#45412yes—
462C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
463C2×C4C2×#13511yescharacteristic
464C2×C4C2×#13511yescharacteristic
465C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C2×C4#57712yes—
468C8—82no—
469C8—82no—
470C8—82no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—84no—
478C22—84no—
479C22—84no—
480C22—1616no—
481C22—162no—
482C22—162no—
483C22—162no—
484C22—162no—
485C22#162814yes—
486C22C2×#44911yescharacteristic
487C22C2×#44911yescharacteristic
488C22#301011yescharacteristic
489C22C2×#45411yescharacteristic
490C22C2×#45411yescharacteristic
491C22#302111yescharacteristic
492C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—41no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4#159714yes—
509C2—24no—
510C2—164no—
511C2C2×#159711yescharacteristic
512C2#1819811yescharacteristic
513C2#1825811yescharacteristic
514C2C2×#162811yescharacteristic
515C2#1864411yescharacteristic
516C2#1889811yescharacteristic
517C2#1902811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39512C2semidirect
5. #7747C2semidirect
6. #7744C2semidirect
7. #7668C2semidirect
8. #7573C2semidirect
9. #7566C2semidirect
17. #2810C22semidirect
18. #2805C22semidirect
43. #1272C22semidirect
44. #1271C22semidirect
45. #1271C22semidirect
46. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395122
#258552
#242112
C2×#20412
#77472
#77442
#76682
#75732
#75662