Finite Group Databasebeta

← #167385

Subgroups — #167385

Order 512.

1227 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25721C211yesmaximal, characteristic
3#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7746C214yesmaximal, complemented
6#7736C214yesmaximal, complemented
7#7664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#493—21no—
12C2×#460—21no—
13C2×#450—21no—
14C2×#447—22no—
15C22×#102—21no—
16C22×#102—21no—
17#2856C2211yescharacteristic
18#2808C2212yescomplemented
19#2796—22no—
20#2724C2212yescomplemented
21#2639—21no—
22#2580—21no—
23#2570—21no—
24#2513—21no—
25#2504—21no—
26#2445—21no—
27#2443—22no—
28#2361—21no—
29#2325—21no—
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32#2041—22no—
33#2041C2212yes—
34#2041C2214yes—
35#2014C2212yes—
36#2011C2214yes—
37#1982—21no—
38#1957—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40#1786—21no—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2212yescomplemented
44#1271C2212yescomplemented
45#1271C2214yescomplemented
46#1270C2214yescomplemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C22×SD16—22no—
51C22×D8—24no—
52C23×C8—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—44no—
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#127C2312yes—
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121D412yes—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#493—44no—
72#460—44no—
73#450—44no—
74#447—48no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—44no—
83C2×#102—44no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87#400—22no—
88#399—22no—
89#398—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#393—22no—
97#391C2311yescharacteristic
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390C2312yes—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D412yes—
108#389C2311yescharacteristic
109#389C2312yes—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—21no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#385—21no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#384D411yescharacteristic
125#382—21no—
126#382—21no—
127#380D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C2×#95—21no—
133#336—21no—
134#336C2312yes—
135#336C2312yes—
136#336C2312yes—
137C25—41no—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×D4—24no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4—82no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×SD16—44no—
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—82no—
171C2×D8—48no—
172C2×D8—48no—
173C2×D8—84no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—42no—
178C22×C8—42no—
179C22×C8—42no—
180#127—24no—
181#127—24no—
182#127—42no—
183#127—42no—
184#127—42no—
185#127—44no—
186#127—44no—
187#123—84no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—44no—
195C4×Q8—42no—
196C4×D4—82no—
197C4×D4—84no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—82no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2411yescharacteristic
238C4⋊C8—42no—
239#102—48no—
240#102—44no—
241#102—48no—
242#102—48no—
243#102—44no—
244#102—82no—
245C22⋊C8—24no—
246C22⋊C8—42no—
247C4×C8—42no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261C24—22no—
262C24—44no—
263C24—42no—
264C24—82no—
265C24—82no—
266C24—82no—
267C24—82no—
268C24—82no—
269C24—82no—
270C24#12011yescharacteristic
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—88no—
314C2×D4—88no—
315C2×D4—816no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#13512yes—
346C22×C4#13512yes—
347C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352SD16—88no—
353D8—816no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—84no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—82no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—82no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—44no—
415C23—88no—
416C23—88no—
417C23—88no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—164no—
425C23—164no—
426C23—164no—
427C23—164no—
428C23#44912yes—
429C23#44912yes—
430C23#45312yes—
431C23C2×#12011yescharacteristic
432Q8—42no—
433Q8—81no—
434D4—48no—
435D4—44no—
436D4—44no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—84no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—84no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—88no—
446D4—88no—
447D4—88no—
448D4—84no—
449D4—88no—
450D4—162no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—162no—
490C2×C4—164no—
491C2×C4#44912yes—
492C2×C4#44912yes—
493C2×C4#45412yes—
494C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
495C2×C4C2×#13511yescharacteristic
496C2×C4C2×#13511yescharacteristic
497C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
498C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C2×C4#57612yes—
500C8—44no—
501C8—82no—
502C8—82no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—84no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—84no—
515C22—84no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—1616no—
520C22—162no—
521C22—162no—
522C22—162no—
523C22—162no—
524C22#162014yes—
525C22C2×#44911yescharacteristic
526C22C2×#44911yescharacteristic
527C22#300811yescharacteristic
528C22C2×#45311yescharacteristic
529C22C2×#45411yescharacteristic
530C22#302111yescharacteristic
531C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4#159714yes—
547C2—24no—
548C2—162no—
549C2—164no—
550C2C2×#159711yescharacteristic
551C2#1819811yescharacteristic
552C2#1825411yescharacteristic
553C2C2×#162011yescharacteristic
554C2#1864611yescharacteristic
555C2#1891811yescharacteristic
556C2#1901611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25721C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39767C2semidirect
3. #24211C2semidirect
4. C2×#2041C2semidirect
5. #7746C2semidirect
6. #7736C2semidirect
7. #7664C2semidirect
8. #7576C2semidirect
9. #7566C2semidirect
18. #2808C22semidirect
20. #2724C22semidirect
43. #1272C22semidirect
44. #1271C22semidirect
45. #1271C22semidirect
46. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397672
#257212
#242112
C2×#20412
#77462
#77362
#76642
#75762
#75662