Finite Group Databasebeta

← #167390

Subgroups — #167390

Order 512.

921 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39384C211yesmaximal, characteristic
2#27973C211yesmaximal, characteristic
3#27680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7808C214yesmaximal, complemented
6#7801C214yesmaximal, complemented
7#7664C211yesmaximal, characteristic
8#7573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#539—21no—
11C22×#106—21no—
12#2856C2211yescharacteristic
13#2732C2212yes—
14#2727C2212yes—
15#2694—22no—
16#2618—21no—
17#2552—21no—
18#2538—21no—
19#2512—21no—
20#2501—21no—
21#2445—21no—
22#2425—22no—
23#2361—21no—
24C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×#389C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2099C2212yes—
28#2096C2212yes—
29#2084—22no—
30#2084C2214yes—
31#2071C2214yes—
32#1957—21no—
33#1948—21no—
34#1874—22no—
35#1872—21no—
36#1853—21no—
37#1834—21no—
38#1803—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#340—21no—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2214yes—
47C23×C8—21no—
48#539—44no—
49#539—44no—
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#126—22no—
52C2×#125—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121D412yes—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71C2×#106—24no—
72C2×#106—22no—
73C2×#106—44no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—24no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80#399—22no—
81#399—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#397—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#391C2311yescharacteristic
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390C2312yes—
97#389—21no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389D412yes—
102#389C2312yes—
103#389C2311yescharacteristic
104#388—22no—
105#388—22no—
106#387—21no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#385—21no—
110#385—22no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384D411yescharacteristic
117#384C2312yes—
118#380—22no—
119#380D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C22⋊C4—21no—
124C2×#95—21no—
125#340—22no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C22×C8—24no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—42no—
150C22×C8—42no—
151#127—42no—
152#126—44no—
153#126—44no—
154#125—48no—
155#123—48no—
156#123—48no—
157#123—84no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8SD1614yes—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166#121—44no—
167C4×Q8—42no—
168C4×D4—48no—
169C4×D4—82no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—82no—
198C2×C4⋊C4—82no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#106—48no—
226#106—82no—
227C4⋊C8—42no—
228#103—82no—
229#102—84no—
230C22⋊C8—42no—
231C22⋊C8—42no—
232C4×C8—42no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242C24—22no—
243C24#12011yescharacteristic
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8C2×SD1612yes—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4C2×SD1612yes—
291C22×C4#13512yes—
292C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C2×C8—24no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—48no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4C2×SD1612yes—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—44no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23#44912yes—
371C23#45012yes—
372C23#45512yes—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374Q8—42no—
375Q8—81no—
376D4—84no—
377D4—88no—
378D4—84no—
379D4—162no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—164no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4—164no—
424C2×C4#44912yes—
425C2×C4#45012yes—
426C2×C4#45612yes—
427C2×C4#45812yes—
428C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
429C2×C4C2×#13511yescharacteristic
430C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C2×C4#57712yes—
433C8—44no—
434C8—82no—
435C8—82no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22#164214yes—
450C22C2×#45011yescharacteristic
451C22C2×#44911yescharacteristic
452C22#301011yescharacteristic
453C22C2×#45511yescharacteristic
454C22C2×#45611yescharacteristic
455C22#302111yescharacteristic
456C22C2×#45811yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—41no—
465C4—42no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—81no—
471C4—162no—
472C4#160914yes—
473C2—24no—
474C2—162no—
475C2C2×#160911yescharacteristic
476C2#1820311yescharacteristic
477C2#1826611yescharacteristic
478C2C2×#164211yescharacteristic
479C2#1865111yescharacteristic
480C2#1889811yescharacteristic
481C2#1902211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #27680C2semidirect
4. C2×#2084C2semidirect
5. #7808C2semidirect
6. #7801C2semidirect
8. #7573C2semidirect
9. #7566C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393842
#279732
#276802
C2×#20842
#78082
#78012
#76642
#75732
#75662