Finite Group Databasebeta

← #167393

Subgroups — #167393

Order 512.

747 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39512C211yesmaximal, characteristic
2#27960C211yesmaximal, characteristic
3#27647C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2083C211yesmaximal, characteristic
5#7806C214yesmaximal, complemented
6#7803C214yesmaximal, complemented
7#7668C211yesmaximal, characteristic
8#7573C211yesmaximal, characteristic
9#7566C211yesmaximal, characteristic
10C2×#483—21no—
11C22×#107—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2810C2212yes—
14#2805C2212yes—
15#2776—22no—
16#2627—21no—
17#2581—21no—
18#2570—21no—
19#2514—21no—
20#2503—21no—
21#2493—22no—
22#2446—21no—
23#2360—21no—
24#2313—21no—
25C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#389C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#2099C2214yes—
29#2084C2212yes—
30#2083—22no—
31#2083C2214yes—
32#2072C2212yes—
33#1990—21no—
34#1948—21no—
35#1834—21no—
36#1823—22no—
37#1823—21no—
38#1803—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#340—21no—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1271C2212yes—
45#1271C2214yes—
46#1271C2214yes—
47C23×C8—21no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#483—44no—
61C2×#107—24no—
62C2×#107—44no—
63C2×#106—22no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×#103—22no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C4×C8—21no—
69#401—22no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#395—22no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391C2311yescharacteristic
84#389—21no—
85#389—22no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389D412yes—
90#389C2312yes—
91#389C2311yescharacteristic
92#389C2312yes—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—21no—
102#385—22no—
103#385—21no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384D411yescharacteristic
108#384C2312yes—
109#383—22no—
110#382—21no—
111#382—21no—
112#381—22no—
113#381—22no—
114#380—21no—
115#380D411yescharacteristic
116#380D412yes—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C2×#95—21no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#336—21no—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—41no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C22×C8—24no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—42no—
145C22×C8—42no—
146C4⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—22no—
148C22⋊Q8—22no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—42no—
151C4×Q8—42no—
152C4×Q8—82no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—42no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2411yescharacteristic
201#107—48no—
202#106—44no—
203C4⋊C8—42no—
204#103—44no—
205C22⋊C8—42no—
206C22⋊C8—42no—
207C4×C8—42no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229C24#12011yescharacteristic
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#13512yes—
266C22×C4#13512yes—
267C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C2×C8—24no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—48no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—42no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—82no—
324C42—82no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23#44912yes—
330C23#44912yes—
331C23#45412yes—
332C23C2×#12011yescharacteristic
333Q8—42no—
334Q8—81no—
335Q8—84no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4—164no—
382C2×C4#44912yes—
383C2×C4#44912yes—
384C2×C4#45612yes—
385C2×C4#45812yes—
386C2×C4C2×#13511yescharacteristic
387C2×C4C2×#13511yescharacteristic
388C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C2×C4#57812yes—
391C8—44no—
392C8—82no—
393C8—82no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22#162814yes—
401C22C2×#44911yescharacteristic
402C22C2×#44911yescharacteristic
403C22#301111yescharacteristic
404C22C2×#45411yescharacteristic
405C22C2×#45611yescharacteristic
406C22#302211yescharacteristic
407C22C2×#45811yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—41no—
415C4—82no—
416C4—81no—
417C4—82no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—81no—
423C4—162no—
424C4#160914yes—
425C2—24no—
426C2C2×#160911yescharacteristic
427C2#1820611yescharacteristic
428C2#1826911yescharacteristic
429C2C2×#162811yescharacteristic
430C2#1865411yescharacteristic
431C2#1890811yescharacteristic
432C2#1902911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7806C2semidirect
6. #7803C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395122
#279602
#276472
C2×#20832
#78062
#78032
#76682
#75732
#75662