Finite Group Databasebeta

← #167397

Subgroups — #167397

Order 512.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7742C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7578C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135—21no—
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#466—21no—
19C2×#448—21no—
20C2×#416—21no—
21#2854C2211yescharacteristic
22#2808C2211yescharacteristic
23#2806C2211yescharacteristic
24#2804C2211yescharacteristic
25#2759—21no—
26#2733C2211yescharacteristic
27#2710—21no—
28#2653—21no—
29#2589—21no—
30#2557—21no—
31#2543—21no—
32#2510—21no—
33#2443—21no—
34#2436—21no—
35#2430—21no—
36#2359—21no—
37#2337—21no—
38#2297C2211yescharacteristic
39C2×#391C2211yescharacteristic
40#2057C2211yescharacteristic
41#2041C2211yescharacteristic
42#2024C2211yescharacteristic
43#2024C2211yescharacteristic
44#2023C2211yescharacteristic
45#2016C2211yescharacteristic
46#2015—21no—
47#2014C2211yescharacteristic
48#2014C2211yescharacteristic
49#2014C2211yescharacteristic
50#2013C2211yescharacteristic
51#2012—21no—
52#2011C2211yescharacteristic
53#2011C2211yescharacteristic
54#1893—21no—
55#1879—21no—
56#1877—21no—
57#1877—21no—
58#1874—21no—
59#1862—21no—
60#1817C2211yescharacteristic
61C2×#336C2211yescharacteristic
62C2×#336C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1272C2211yescharacteristic
66#1272C2211yescharacteristic
67#1272C2211yescharacteristic
68#1272C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C22×#41D411yescharacteristic
77C23×Q8D411yescharacteristic
78C2×#135—44no—
79C2×#135—44no—
80C2×#135—44no—
81C22×Q16—21no—
82C22×SD16—21no—
83C22×SD16—21no—
84C22×SD16—21no—
85C22×SD16—21no—
86C22×D8—21no—
87C22×D8—21no—
88C23×C8—21no—
89C23×C8—21no—
90#532—44no—
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#123—21no—
97C2×#123—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121D411yescharacteristic
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×#117D411yescharacteristic
107C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#466—44no—
110#448—44no—
111C2×#107—21no—
112#416—44no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126#401—21no—
127#400—21no—
128#399—21no—
129#398—21no—
130#398—21no—
131#397—21no—
132#397—21no—
133#397—21no—
134#397—21no—
135#395—21no—
136#394—21no—
137#394—21no—
138#394—21no—
139#393—21no—
140#393—21no—
141#393—21no—
142#393—21no—
143#393—21no—
144#392—21no—
145#392—21no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391D411yescharacteristic
151#391D411yescharacteristic
152#391D411yescharacteristic
153#391C2311yescharacteristic
154#391C2311yescharacteristic
155#391C2311yescharacteristic
156#390D411yescharacteristic
157#390D411yescharacteristic
158#390C2311yescharacteristic
159#390C2311yescharacteristic
160#389—21no—
161#389D411yescharacteristic
162#389C2311yescharacteristic
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#383—21no—
192#380D411yescharacteristic
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196C4×C22⋊C4—21no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198C2×#95—21no—
199C2×#95—21no—
200#340—21no—
201#340—21no—
202#340—21no—
203#340—21no—
204#336—21no—
205#336—21no—
206#336—21no—
207#336C2311yescharacteristic
208#336C2311yescharacteristic
209#336C2311yescharacteristic
210#336C2311yescharacteristic
211#336C2311yescharacteristic
212#336C2311yescharacteristic
213C2×#41—24no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—42no—
220C2×#41—42no—
221C2×#41—42no—
222C2×#41—42no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—41no—
227C22×Q8—42no—
228C22×Q8—81no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—41no—
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—41no—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250#135—432no—
251C2×Q16—42no—
252C2×Q16—42no—
253C2×Q16—42no—
254C2×SD16—42no—
255C2×SD16—42no—
256C2×SD16—42no—
257C2×SD16—42no—
258C2×SD16—42no—
259C2×SD16—42no—
260C2×SD16—42no—
261C2×SD16—42no—
262C2×SD16—42no—
263C2×SD16—42no—
264C2×SD16—81no—
265C2×SD16—81no—
266C2×D8—42no—
267C2×D8—42no—
268C2×D8—42no—
269C2×D8—42no—
270C2×D8—42no—
271C2×D8—81no—
272C22×C8—24no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—42no—
280C22×C8—42no—
281C22×C8—42no—
282C22×C8—42no—
283C22×C8—81no—
284C4⋊Q8—42no—
285#127—42no—
286#124—42no—
287#124—42no—
288#124—42no—
289#124—42no—
290#124—82no—
291#123—42no—
292#123—42no—
293#123—82no—
294#121—24no—
295#121—24no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298#121—42no—
299#121—82no—
300#121—82no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—82no—
306#117—42no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—81no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—42no—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—42no—
359#103—42no—
360#103—42no—
361#103—42no—
362#103—42no—
363#102—42no—
364#102—42no—
365#102—42no—
366#102—42no—
367#102—42no—
368#102—81no—
369#102—81no—
370#102—81no—
371C22⋊C8—42no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—41no—
400C24#12011yescharacteristic
401#41—48no—
402#41—48no—
403#41—48no—
404#41—84no—
405#41—84no—
406#41—84no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8—84no—
428C2×Q8—84no—
429C2×Q8#13512yescomplemented
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#13512yes—
511C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515Q16—48no—
516SD16—48no—
517SD16—48no—
518SD16—84no—
519SD16—84no—
520D8—48no—
521D8—84no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—48no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—84no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—81no—
559C4⋊C4—81no—
560C4⋊C4—81no—
561C4⋊C4—81no—
562C4⋊C4—81no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—81no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—42no—
596C42—81no—
597C42—81no—
598C42—81no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23#44912yes—
625C23#45312yes—
626C23B(4,𝔽2)12yes—
627C23C2×#12011yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637Q8—81no—
638Q8—84no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—84no—
656D4—84no—
657D4—88no—
658D4—162no—
659D4—162no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—84no—
712C2×C4—88no—
713C2×C4—84no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—162no—
717C2×C4—162no—
718C2×C4#44912yes—
719C2×C4C2×#13511yescharacteristic
720C2×C4C2×#13511yescharacteristic
721C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
722C2×C4#57511yescharacteristic
723C2×C4#57711yescharacteristic
724C2×C4#57811yescharacteristic
725C8—42no—
726C8—42no—
727C8—42no—
728C8—81no—
729C8—81no—
730C8—81no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—82no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—82no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—82no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—161no—
755C22—161no—
756C22—161no—
757C22—161no—
758C22#160014yes—
759C22C2×#44911yescharacteristic
760C22#300211yescharacteristic
761C22#301311yescharacteristic
762C22C2×#45311yescharacteristic
763C22#301811yescharacteristic
764C22#301911yescharacteristic
765C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—22no—
772C4—21no—
773C4—41no—
774C4—42no—
775C4—41no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4—82no—
786C2—24no—
787C2—161no—
788C2—161no—
789C2—162no—
790C2C2×#160011yescharacteristic
791C2#1819211yescharacteristic
792C2#1825311yescharacteristic
793C2#1852011yescharacteristic
794C2#1861911yescharacteristic
795C2#1887611yescharacteristic
796C2#1904211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38486C2semidirect
2. #25496C2semidirect
3. #23931C2semidirect
4. #23421C2semidirect
5. #7784C2semidirect
6. #7782C2semidirect
7. #7781C2semidirect
8. #7779C2semidirect
9. #7748C2semidirect
10. #7746C2semidirect
11. #7745C2semidirect
12. #7742C2semidirect
13. #7654C2semidirect
14. #7578C2semidirect
15. C2×#1272C2semidirect
429. C2×Q8#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#384862
#254962
#239312
#234212
#77842
#77822
#77812
#77792
#77482
#77462
#77452
#77422
#76542
#75782
C2×#12722