Finite Group Databasebeta

← #167399

Subgroups — #167399

Order 512.

1551 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7742C214yesmaximal, complemented
6#7737C214yesmaximal, complemented
7#7664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D8—21no—
11C2×#538—21no—
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#493—21no—
14C2×#460—21no—
15C2×#450—21no—
16C2×#447—22no—
17C22×#102—21no—
18#2856C2211yescharacteristic
19#2733C2212yescomplemented
20#2714—22no—
21#2682C2212yescomplemented
22#2617—21no—
23#2548—21no—
24#2541—21no—
25#2512—21no—
26#2445—21no—
27#2433—21no—
28#2424—22no—
29#2361—21no—
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32#2041C2212yescomplemented
33#2014C2212yescomplemented
34#2011—22no—
35#2011C2214yes—
36#2011C2214yescomplemented
37#1982—21no—
38#1957—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40#1786—21no—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2212yescomplemented
44#1271C2212yescomplemented
45#1270C2214yescomplemented
46#1270C2214yescomplemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C22×SD16—22no—
52C22×D8—24no—
53C22×D8—24no—
54C22×D8—44no—
55C22×D8—44no—
56C22×D8—44no—
57C23×C8—21no—
58#538—44no—
59#538—44no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—44no—
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#127C2312yes—
68C2×#126—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121D412yes—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#493—44no—
87#460—44no—
88#450—44no—
89#447—48no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—44no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C4×C8—21no—
100#397—22no—
101#396—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#391C2311yescharacteristic
111#390—21no—
112#390—22no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390D412yes—
120#390C2312yes—
121#390C2312yes—
122#389—21no—
123#389C2311yescharacteristic
124#388—22no—
125#388—22no—
126#387—21no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#385—21no—
130#385—22no—
131#384D411yescharacteristic
132#380D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137#336—21no—
138#336C2312yes—
139#336C2312yes—
140#336C2312yes—
141C25—21no—
142C25—41no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—24no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—82no—
185C2×D8—48no—
186C2×D8—48no—
187C2×D8—48no—
188C2×D8—48no—
189C2×D8—432no—
190C2×D8—48no—
191C2×D8—84no—
192C22×C8—24no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8—42no—
198#127—24no—
199#127—24no—
200#127—42no—
201#127—42no—
202#127—42no—
203#127—44no—
204#127—44no—
205#127—82no—
206#127—82no—
207#126—48no—
208#124—44no—
209#124—44no—
210#123—44no—
211#123—44no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8D814yescomplemented
214#121—48no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—44no—
220#121—84no—
221#120—48no—
222#120—84no—
223C4×Q8—42no—
224C4×D4—48no—
225C4×D4—82no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266C4⋊C8—42no—
267#102—48no—
268#102—48no—
269#102—44no—
270#102—44no—
271#102—82no—
272C22⋊C8—24no—
273C22⋊C8—42no—
274C4×C8—42no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—44no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—81no—
290C24—81no—
291C24—81no—
292C24—81no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24—82no—
296C24—82no—
297C24—82no—
298C24—82no—
299C24#12011yescharacteristic
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8C2×D812yescomplemented
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—816no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4C2×D812yes—
392C22×C4#13512yes—
393C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
394C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398SD16—88no—
399D8—432no—
400D8—816no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—48no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4C2×D812yescomplemented
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—44no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—88no—
470C23—84no—
471C23—88no—
472C23—88no—
473C23—84no—
474C23—84no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—162no—
482C23—162no—
483C23—162no—
484C23—162no—
485C23—164no—
486C23—164no—
487C23—164no—
488C23—164no—
489C23#44712yes—
490C23#44912yes—
491C23#45312yes—
492C23C2×#12011yescharacteristic
493Q8—42no—
494Q8—81no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—48no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—84no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—84no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—88no—
509D4—88no—
510D4—88no—
511D4—84no—
512D4—84no—
513D4—88no—
514D4—162no—
515D4—164no—
516D4—164no—
517D4—164no—
518D4—164no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—164no—
554C2×C4—162no—
555C2×C4#44712yes—
556C2×C4#44912yes—
557C2×C4#45312yes—
558C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
559C2×C4C22×D811yescharacteristic
560C2×C4C2×#13511yescharacteristic
561C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
562C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
563C2×C4#57612yes—
564C8—44no—
565C8—44no—
566C8—82no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—84no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—84no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—84no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—168no—
591C22—1616no—
592C22—162no—
593C22—162no—
594C22—162no—
595C22—162no—
596C22#162114yes—
597C22C2×#44711yescharacteristic
598C22C2×#44911yescharacteristic
599C22#300811yescharacteristic
600C22C2×#45311yescharacteristic
601C22C2×#45311yescharacteristic
602C22#302111yescharacteristic
603C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—81no—
616C4—82no—
617C4#160014yes—
618C2—24no—
619C2—162no—
620C2—162no—
621C2—164no—
622C2C2×#160011yescharacteristic
623C2#1819411yescharacteristic
624C2#1825411yescharacteristic
625C2C2×#162111yescharacteristic
626C2#1862011yescharacteristic
627C2#1891811yescharacteristic
628C2#1901411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39383C2semidirect
2. #25721C2semidirect
3. #24211C2semidirect
4. C2×#2011C2semidirect
5. #7742C2semidirect
6. #7737C2semidirect
7. #7664C2semidirect
8. #7572C2semidirect
9. #7566C2semidirect
19. #2733C22semidirect
21. #2682C22semidirect
32. #2041C22semidirect
33. #2014C22semidirect
36. #2011C22semidirect
43. #1272C22semidirect
44. #1271C22semidirect
45. #1270C22semidirect
46. #1270C22semidirect
213. C22⋊Q8D8semidirect
303. C2×Q8C2×D8semidirect
423. C4⋊C4C2×D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393832
#257212
#242112
C2×#20112
#77422
#77372
#76642
#75722
#75662