Finite Group Databasebeta

← #167400

Subgroups — #167400

Order 512.

1285 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39383C211yesmaximal, characteristic
2#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7781C214yesmaximal, complemented
6#7778C214yesmaximal, complemented
7#7664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×SD16—21no—
11C2×#538—21no—
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#486—21no—
14C2×#475—21no—
15C22×#103—21no—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2733C2212yes—
18#2714—22no—
19#2682C2212yes—
20#2617—21no—
21#2548—21no—
22#2541—21no—
23#2512—21no—
24#2445—21no—
25#2433—21no—
26#2424—22no—
27#2361—21no—
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2058C2212yescomplemented
31#2024C2212yescomplemented
32#2023C2214yescomplemented
33#2013—22no—
34#2013C2214yes—
35#1990—21no—
36#1988—21no—
37#1874—22no—
38#1872—21no—
39#1853—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2212yescomplemented
44#1271C2212yescomplemented
45#1270C2214yes—
46#1270C2214yescomplemented
47C23×Q8—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C22×SD16—24no—
50C22×SD16—44no—
51C22×SD16—44no—
52C22×SD16—44no—
53C23×C8—21no—
54#538—44no—
55#538—44no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—44no—
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#126—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121D412yes—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—22no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#486—44no—
85#475—44no—
86C2×#106—22no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—44no—
91C2×#102—24no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C4×C8—21no—
95#397—22no—
96#396—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#391C2311yescharacteristic
106#390—21no—
107#390—22no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390D412yes—
115#390C2312yes—
116#390C2312yes—
117#389—21no—
118#389C2311yescharacteristic
119#388—22no—
120#388—22no—
121#387—21no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#385—21no—
125#385—22no—
126#384D411yescharacteristic
127#380D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—24no—
135#336—21no—
136#336C2312yes—
137#336C2312yes—
138#336C2312yes—
139C25—21no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—41no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×SD16—48no—
170C2×SD16—48no—
171C2×SD16—48no—
172C2×SD16—432no—
173C22×C8—24no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—42no—
178C22×C8—42no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—24no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—44no—
184C4⋊Q8—44no—
185#127—42no—
186#127—82no—
187#127—82no—
188#126—48no—
189#124—44no—
190#124—44no—
191#123—44no—
192#123—44no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8SD1614yescomplemented
195#121—48no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—44no—
201#121—84no—
202#120—48no—
203#120—84no—
204C4×Q8—42no—
205C4×D4—48no—
206C4×D4—82no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#106—44no—
254C4⋊C8—42no—
255#103—44no—
256#103—48no—
257#102—48no—
258C22⋊C8—42no—
259C22⋊C8—42no—
260C4×C8—42no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—81no—
274C24—81no—
275C24—81no—
276C24—81no—
277C24#12011yescharacteristic
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—48no—
286C2×Q8—48no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—84no—
291C2×Q8—84no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8C2×SD1612yescomplemented
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4C2×SD1612yes—
355C22×C4#13512yes—
356C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361SD16—432no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—48no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4C2×SD1612yescomplemented
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—44no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—84no—
436C23—84no—
437C23—84no—
438C23—162no—
439C23—162no—
440C23—162no—
441C23—162no—
442C23#44912yes—
443C23#45012yes—
444C23#45512yes—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—44no—
448Q8—44no—
449Q8—81no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452Q8—88no—
453D4—44no—
454D4—84no—
455D4—82no—
456D4—88no—
457D4—84no—
458D4—84no—
459D4—162no—
460D4—164no—
461D4—164no—
462D4—164no—
463D4—164no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—88no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—164no—
503C2×C4—162no—
504C2×C4#44912yes—
505C2×C4#45012yes—
506C2×C4#45312yes—
507C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
508C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
509C2×C4C2×#13511yescharacteristic
510C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
511C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
512C2×C4#57712yes—
513C8—44no—
514C8—82no—
515C8—82no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—168no—
537C22#164214yes—
538C22C2×#45011yescharacteristic
539C22C2×#44911yescharacteristic
540C22#300911yescharacteristic
541C22C2×#45311yescharacteristic
542C22C2×#45511yescharacteristic
543C22#302211yescharacteristic
544C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—84no—
559C4#160014yes—
560C2—24no—
561C2—162no—
562C2—162no—
563C2C2×#160011yescharacteristic
564C2#1819511yescharacteristic
565C2#1825511yescharacteristic
566C2C2×#164211yescharacteristic
567C2#1862111yescharacteristic
568C2#1892811yescharacteristic
569C2#1902111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39383C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25903C2semidirect
3. #24301C2semidirect
4. C2×#2013C2semidirect
5. #7781C2semidirect
6. #7778C2semidirect
7. #7664C2semidirect
8. #7572C2semidirect
9. #7566C2semidirect
30. #2058C22semidirect
31. #2024C22semidirect
32. #2023C22semidirect
43. #1272C22semidirect
44. #1271C22semidirect
46. #1270C22semidirect
194. C22⋊Q8SD16semidirect
294. C2×Q8C2×SD16semidirect
390. C4⋊C4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393832
#259032
#243012
C2×#20132
#77812
#77782
#76642
#75722
#75662