Finite Group Databasebeta

← #167403

Subgroups — #167403

Order 512.

1307 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
5#7746C214yesmaximal, complemented
6#7740C214yesmaximal, complemented
7#7668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D8—21no—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#486—21no—
13C2×#460—21no—
14C2×#450—21no—
15C22×#102—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2808C2212yescomplemented
18#2800—22no—
19#2727C2212yescomplemented
20#2626—21no—
21#2592—21no—
22#2545—21no—
23#2512—21no—
24#2480—22no—
25#2448—21no—
26#2435—21no—
27#2360—21no—
28#2312—21no—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2041C2212yescomplemented
32#2041C2214yescomplemented
33#2014C2212yescomplemented
34#2011—22no—
35#2011C2214yes—
36#1982—21no—
37#1957—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1786—21no—
40#1786—22no—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2212yescomplemented
44#1271C2212yescomplemented
45#1271C2214yescomplemented
46#1270C2214yescomplemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C22×SD16—22no—
52C22×D8—24no—
53C22×D8—44no—
54C22×D8—44no—
55C22×D8—44no—
56C23×C8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—44no—
62C2×#127C2312yes—
63C2×#126—22no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#486—44no—
75#460—44no—
76#450—44no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—44no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88#399—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#393—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391C2311yescharacteristic
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390D412yes—
106#390C2312yes—
107#389—21no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389C2312yes—
111#389C2311yescharacteristic
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#387—22no—
120#387—21no—
121#385—22no—
122#385—21no—
123#384D411yescharacteristic
124#380—21no—
125#380D411yescharacteristic
126#380D412yes—
127#379—22no—
128#379—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#336—21no—
135#336C2312yes—
136#336C2312yes—
137#336C2312yes—
138C25—21no—
139C25—41no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×D4—24no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—82no—
174C2×D8—48no—
175C2×D8—48no—
176C2×D8—48no—
177C2×D8—432no—
178C22×C8—24no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—42no—
183C22×C8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185#127—24no—
186#127—24no—
187#127—42no—
188#127—42no—
189#127—44no—
190#127—44no—
191#126—84no—
192#124—82no—
193#124—82no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—82no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244C4⋊C8—42no—
245#102—44no—
246#102—48no—
247#102—44no—
248#102—48no—
249#102—84no—
250#102—82no—
251C22⋊C8—42no—
252C22⋊C8—42no—
253C4×C8—42no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265C24—22no—
266C24—44no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—81no—
272C24—81no—
273C24—81no—
274C24—81no—
275C24—82no—
276C24—82no—
277C24—82no—
278C24—82no—
279C24—82no—
280C24—82no—
281C24#12011yescharacteristic
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4—88no—
326C2×D4—816no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#13512yes—
351C22×C4#13512yes—
352C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357SD16—88no—
358D8—432no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—48no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—82no—
410C42—82no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—44no—
423C23—88no—
424C23—84no—
425C23—88no—
426C23—88no—
427C23—84no—
428C23—84no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—162no—
436C23—162no—
437C23—162no—
438C23—162no—
439C23—164no—
440C23—164no—
441C23—164no—
442C23—164no—
443C23#44912yes—
444C23#44912yes—
445C23#45412yes—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449Q8—84no—
450D4—44no—
451D4—44no—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—48no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—84no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—88no—
463D4—88no—
464D4—84no—
465D4—88no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—162no—
504C2×C4#44912yes—
505C2×C4#44912yes—
506C2×C4#45312yes—
507C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
508C2×C4C2×#13511yescharacteristic
509C2×C4C2×#13511yescharacteristic
510C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
511C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
512C2×C4#57612yes—
513C8—44no—
514C8—82no—
515C8—82no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—84no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—84no—
527C22—82no—
528C22—84no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—168no—
533C22—1616no—
534C22—162no—
535C22—162no—
536C22—162no—
537C22—162no—
538C22#162814yes—
539C22C2×#44911yescharacteristic
540C22C2×#44911yescharacteristic
541C22#300811yescharacteristic
542C22C2×#45311yescharacteristic
543C22C2×#45411yescharacteristic
544C22#302111yescharacteristic
545C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4#160014yes—
561C2—24no—
562C2—162no—
563C2—164no—
564C2C2×#160011yescharacteristic
565C2#1819811yescharacteristic
566C2#1826011yescharacteristic
567C2C2×#162811yescharacteristic
568C2#1862411yescharacteristic
569C2#1891811yescharacteristic
570C2#1902611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39511C2semidirect
2. #25855C2semidirect
3. #24211C2semidirect
5. #7746C2semidirect
6. #7740C2semidirect
7. #7668C2semidirect
8. #7572C2semidirect
9. #7566C2semidirect
17. #2808C22semidirect
19. #2727C22semidirect
31. #2041C22semidirect
32. #2041C22semidirect
33. #2014C22semidirect
43. #1272C22semidirect
44. #1271C22semidirect
45. #1271C22semidirect
46. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395112
#258552
#242112
C2×#20112
#77462
#77402
#76682
#75722
#75662