Finite Group Databasebeta

← #167406

Subgroups — #167406

Order 512.

1085 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39768C211yesmaximal, characteristic
2#25903C211yesmaximal, characteristic
3#24301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7785C214yesmaximal, complemented
6#7782C214yesmaximal, complemented
7#7664C211yesmaximal, characteristic
8#7575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Q16—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#486—21no—
13C2×#475—21no—
14C22×#103—21no—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2808C2212yes—
17#2804C2212yes—
18#2751—22no—
19#2639—21no—
20#2592—21no—
21#2544—21no—
22#2511—21no—
23#2447—21no—
24#2444—22no—
25#2436—21no—
26#2361—21no—
27#2325—21no—
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30#2058C2212yes—
31#2024C2212yes—
32#2023C2214yes—
33#2016—22no—
34#2016C2214yes—
35#1990—21no—
36#1988—21no—
37#1874—22no—
38#1872—21no—
39#1853—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1272C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C22×Q16—24no—
50C22×Q16—44no—
51C22×Q16—44no—
52C22×Q16—44no—
53C23×C8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—44no—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121D412yes—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#486—44no—
74#475—44no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—24no—
79C2×#103—44no—
80C2×#102—24no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#393—22no—
92#393—22no—
93#393—22no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391D412yes—
99#391C2312yes—
100#391C2311yescharacteristic
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390C2312yes—
105#389—21no—
106#389C2311yescharacteristic
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—21no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#385—21no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384D411yescharacteristic
122#381—22no—
123#380D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—24no—
133#336—21no—
134#336C2312yes—
135#336C2312yes—
136#336C2312yes—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—24no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—41no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×Q16—48no—
164C2×Q16—48no—
165C2×Q16—48no—
166C2×Q16—432no—
167C22×C8—24no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—42no—
172C22×C8—42no—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—44no—
178C4⋊Q8—44no—
179#127—42no—
180#124—82no—
181#124—82no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—44no—
189C4×Q8—42no—
190C4×D4—82no—
191C4×D4—84no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#106—44no—
232C4⋊C8—42no—
233#103—44no—
234#103—48no—
235#102—48no—
236C22⋊C8—42no—
237C22⋊C8—42no—
238C4×C8—42no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254C24—22no—
255C24#12011yescharacteristic
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—48no—
269C2×Q8—48no—
270C2×Q8—48no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—84no—
278C2×Q8—84no—
279C2×Q8—84no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#13512yes—
325C22×C4#13512yes—
326C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C22×C4#13712yes—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331Q16—432no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—48no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—82no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—82no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23#44912yes—
394C23#45212yes—
395C23#45512yes—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397Q8—44no—
398Q8—44no—
399Q8—42no—
400Q8—44no—
401Q8—81no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—84no—
406Q8—88no—
407D4—84no—
408D4—88no—
409D4—84no—
410D4—162no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—88no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4—164no—
455C2×C4#44912yes—
456C2×C4#45212yes—
457C2×C4#45312yes—
458C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
459C2×C4C2×#13511yescharacteristic
460C2×C4C2×#13511yescharacteristic
461C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C2×C4C2×#13711yescharacteristic
463C2×C4#57812yes—
464C8—44no—
465C8—82no—
466C8—82no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22#164014yes—
481C22C2×#44911yescharacteristic
482C22C2×#45211yescharacteristic
483C22#301111yescharacteristic
484C22C2×#45311yescharacteristic
485C22C2×#45511yescharacteristic
486C22#302211yescharacteristic
487C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—41no—
495C4—81no—
496C4—82no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—84no—
502C4—81no—
503C4#160014yes—
504C2—24no—
505C2—162no—
506C2C2×#160011yescharacteristic
507C2#1819911yescharacteristic
508C2#1825711yescharacteristic
509C2C2×#164011yescharacteristic
510C2#1862711yescharacteristic
511C2#1890811yescharacteristic
512C2#1902111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24301C2semidirect
4. C2×#2016C2semidirect
5. #7785C2semidirect
6. #7782C2semidirect
8. #7575C2semidirect
9. #7566C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397682
#259032
#243012
C2×#20162
#77852
#77822
#76642
#75752
#75662