Finite Group Databasebeta

← #167410

Subgroups — #167410

Order 512.

1043 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39383C211yesmaximal, characteristic
2#27973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7810C214yesmaximal, complemented
6#7795C214yesmaximal, complemented
7#7664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#538—21no—
11C22×#102—21no—
12#2856C2211yescharacteristic
13#2733C2212yes—
14#2714—22no—
15#2682C2212yes—
16#2617—21no—
17#2548—21no—
18#2541—21no—
19#2512—21no—
20#2445—21no—
21#2433—21no—
22#2424—22no—
23#2361—21no—
24C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2099C2212yescomplemented
28#2096C2212yescomplemented
29#2071—22no—
30#2071C2214yes—
31#2071C2214yescomplemented
32#1957—21no—
33#1948—21no—
34#1874—22no—
35#1872—21no—
36#1853—21no—
37#1834—21no—
38#1803—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#340—21no—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2212yescomplemented
44#1271C2212yescomplemented
45#1270C2214yes—
46#1270C2214yescomplemented
47C23×D4D411yescharacteristic
48C23×C8—21no—
49#538—44no—
50#538—44no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#126—22no—
55C2×#124—22no—
56C2×#123—22no—
57C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#121—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121D412yes—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—22no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—44no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84#397—22no—
85#396—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#392—22no—
91#392—22no—
92#392—22no—
93#392—22no—
94#391C2311yescharacteristic
95#390—21no—
96#390—22no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390D412yes—
104#390C2312yes—
105#390C2312yes—
106#389—21no—
107#389C2311yescharacteristic
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—21no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#385—21no—
114#385—22no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384D411yescharacteristic
119#384C2312yes—
120#380D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C22⋊C4—21no—
125#340—22no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133C25—21no—
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—42no—
159C22×C8—42no—
160C22×C8—42no—
161#127—42no—
162#127—82no—
163#127—82no—
164#126—48no—
165#124—44no—
166#124—44no—
167#123—44no—
168#123—44no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8SD1614yes—
171#121—48no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—44no—
177#121—84no—
178#120—48no—
179#120—84no—
180C4×Q8—42no—
181C4×D4—48no—
182C4×D4—82no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—82no—
200C2×C4⋊C4—82no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—82no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—42no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#106—82no—
234C4⋊C8—42no—
235#103—82no—
236#102—48no—
237#102—84no—
238C22⋊C8—42no—
239C22⋊C8—42no—
240C4×C8—42no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—81no—
254C24—81no—
255C24—81no—
256C24—81no—
257C24#12011yescharacteristic
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8C2×SD1612yes—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4C2×SD1612yes—
322C22×C4#13512yes—
323C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
324C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—84no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4C2×SD1612yes—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—44no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—84no—
404C23—84no—
405C23—84no—
406C23—162no—
407C23—162no—
408C23—162no—
409C23—162no—
410C23#44912yes—
411C23#45012yes—
412C23#45512yes—
413C23C2×#12011yescharacteristic
414Q8—42no—
415Q8—81no—
416D4—44no—
417D4—84no—
418D4—82no—
419D4—88no—
420D4—84no—
421D4—84no—
422D4—162no—
423D4—164no—
424D4—164no—
425D4—164no—
426D4—164no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—164no—
465C2×C4—162no—
466C2×C4—164no—
467C2×C4#44912yes—
468C2×C4#45012yes—
469C2×C4#45512yes—
470C2×C4#45812yes—
471C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
472C2×C4C2×#13511yescharacteristic
473C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C2×C4#57612yes—
476C8—82no—
477C8—82no—
478C8—82no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—168no—
500C22#164214yes—
501C22C2×#45011yescharacteristic
502C22C2×#44911yescharacteristic
503C22#300811yescharacteristic
504C22C2×#45511yescharacteristic
505C22C2×#45511yescharacteristic
506C22#302111yescharacteristic
507C22C2×#45811yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—41no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—82no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—162no—
522C4#161214yes—
523C2—24no—
524C2—162no—
525C2—162no—
526C2C2×#161211yescharacteristic
527C2#1820311yescharacteristic
528C2#1826411yescharacteristic
529C2C2×#164211yescharacteristic
530C2#1863111yescharacteristic
531C2#1891811yescharacteristic
532C2#1902011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39383C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27973C2semidirect
3. #27680C2semidirect
4. C2×#2071C2semidirect
5. #7810C2semidirect
6. #7795C2semidirect
7. #7664C2semidirect
8. #7572C2semidirect
9. #7566C2semidirect
27. #2099C22semidirect
28. #2096C22semidirect
31. #2071C22semidirect
43. #1272C22semidirect
44. #1271C22semidirect
46. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393832
#279732
#276802
C2×#20712
#78102
#77952
#76642
#75722
#75662