Finite Group Databasebeta

← #167414

Subgroups — #167414

Order 512.

851 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39511C211yesmaximal, characteristic
2#27950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2071C211yesmaximal, characteristic
5#7805C214yesmaximal, complemented
6#7799C214yesmaximal, complemented
7#7668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7572C211yesmaximal, characteristic
9#7566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#102—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2808C2212yes—
13#2800—22no—
14#2727C2212yes—
15#2626—21no—
16#2592—21no—
17#2545—21no—
18#2512—21no—
19#2480—22no—
20#2448—21no—
21#2435—21no—
22#2360—21no—
23#2312—21no—
24C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2099C2212yescomplemented
28#2096C2212yescomplemented
29#2083C2214yescomplemented
30#2071—22no—
31#2071C2214yes—
32#1990—21no—
33#1948—21no—
34#1872—21no—
35#1853—21no—
36#1852—22no—
37#1845—21no—
38#1803—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#340—21no—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2212yescomplemented
44#1271C2212yescomplemented
45#1271C2214yescomplemented
46#1270C2214yes—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C23×C8—21no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#126—22no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64C2×#107—24no—
65C2×#106—22no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×#103—22no—
68C2×#102—24no—
69C2×#102—44no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73#399—22no—
74#397—22no—
75#397—22no—
76#397—22no—
77#396—22no—
78#396—22no—
79#396—22no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#393—22no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391C2311yescharacteristic
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390D412yes—
91#390C2312yes—
92#389—21no—
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389C2312yes—
96#389C2311yescharacteristic
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#387—22no—
105#387—21no—
106#385—22no—
107#385—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384D411yescharacteristic
112#384C2312yes—
113#380—21no—
114#380D411yescharacteristic
115#380D412yes—
116#379—22no—
117#379—22no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123#340—22no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336C2312yes—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131C25—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—42no—
149C22×C8—42no—
150C22×C8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152#126—84no—
153#124—82no—
154#124—82no—
155C22⋊Q8—22no—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—82no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—82no—
181C2×C4⋊C4—82no—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—82no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—42no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#107—84no—
216#106—82no—
217C4⋊C8—42no—
218#103—82no—
219#102—48no—
220C22⋊C8—24no—
221C22⋊C8—42no—
222C4×C8—42no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234C24—22no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—81no—
239C24—81no—
240C24—81no—
241C24—81no—
242C24#12011yescharacteristic
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—48no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—84no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#13512yes—
284C22×C4#13512yes—
285C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C22×C4#13712yes—
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C2×C8—24no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—84no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—82no—
349C42—82no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—84no—
362C23—84no—
363C23—84no—
364C23—162no—
365C23—162no—
366C23—162no—
367C23—162no—
368C23#44912yes—
369C23#45212yes—
370C23#45612yes—
371C23C2×#12011yescharacteristic
372Q8—42no—
373Q8—81no—
374Q8—84no—
375D4—44no—
376D4—82no—
377D4—84no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—162no—
419C2×C4—164no—
420C2×C4#44912yes—
421C2×C4#45212yes—
422C2×C4#45512yes—
423C2×C4#45812yes—
424C2×C4C2×#13511yescharacteristic
425C2×C4C2×#13511yescharacteristic
426C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C2×C4C2×#13711yescharacteristic
428C2×C4#57612yes—
429C8—44no—
430C8—82no—
431C8—82no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—168no—
446C22#165014yes—
447C22C2×#44911yescharacteristic
448C22C2×#45211yescharacteristic
449C22#300811yescharacteristic
450C22C2×#45511yescharacteristic
451C22C2×#45611yescharacteristic
452C22#302111yescharacteristic
453C22C2×#45811yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—41no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—82no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—162no—
469C4#161214yes—
470C2—24no—
471C2—162no—
472C2C2×#161211yescharacteristic
473C2#1820711yescharacteristic
474C2#1827011yescharacteristic
475C2C2×#165011yescharacteristic
476C2#1863511yescharacteristic
477C2#1891811yescharacteristic
478C2#1903211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27950C2semidirect
3. #27680C2semidirect
5. #7805C2semidirect
6. #7799C2semidirect
7. #7668C2semidirect
9. #7566C2semidirect
27. #2099C22semidirect
28. #2096C22semidirect
29. #2083C22semidirect
43. #1272C22semidirect
44. #1271C22semidirect
45. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395112
#279502
#276802
C2×#20712
#78052
#77992
#76682
#75722
#75662