Finite Group Databasebeta

← #167416

Subgroups — #167416

Order 512.

843 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39768C211yesmaximal, characteristic
2#27973C211yesmaximal, characteristic
3#27680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7811C214yesmaximal, complemented
6#7804C214yesmaximal, complemented
7#7664C211yesmaximal, characteristic
8#7575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#103—21no—
11#2856C2211yescharacteristic
12#2808C2212yes—
13#2804C2212yes—
14#2751—22no—
15#2639—21no—
16#2592—21no—
17#2544—21no—
18#2511—21no—
19#2447—21no—
20#2444—22no—
21#2436—21no—
22#2361—21no—
23#2325—21no—
24C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2099C2212yes—
28#2096C2212yes—
29#2072—22no—
30#2072C2214yes—
31#2071C2214yes—
32#1957—21no—
33#1948—21no—
34#1874—22no—
35#1872—21no—
36#1853—21no—
37#1834—21no—
38#1803—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#340—21no—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1272C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2214yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×C8—21no—
49C2×#127D411yescharacteristic
50C2×#124—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121D412yes—
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C42C2311yescharacteristic
64C2×#106—22no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×#103—24no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—44no—
69C2×#102—24no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#397—22no—
76#397—22no—
77#397—22no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#393—22no—
81#393—22no—
82#393—22no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391D412yes—
88#391C2312yes—
89#391C2311yescharacteristic
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390C2312yes—
94#389—21no—
95#389C2311yescharacteristic
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—21no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#385—21no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384D411yescharacteristic
114#384C2312yes—
115#381—22no—
116#380D411yescharacteristic
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C22⋊C4—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123#340—22no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336C2312yes—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—42no—
135C22×Q8—42no—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—42no—
153C22×C8—42no—
154C22×C8—42no—
155#127—42no—
156#124—82no—
157#124—82no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—22no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#121—44no—
165C4×Q8—42no—
166C4×D4—82no—
167C4×D4—84no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—82no—
185C2×C4⋊C4—82no—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—42no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#106—82no—
212C4⋊C8—42no—
213#103—48no—
214#103—82no—
215#102—84no—
216C22⋊C8—42no—
217C22⋊C8—42no—
218C4×C8—42no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234C24—22no—
235C24#12011yescharacteristic
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—48no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—84no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#13512yes—
292C22×C4#13512yes—
293C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C22×C4#13712yes—
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—84no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—82no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23#44912yes—
362C23#45212yes—
363C23#45512yes—
364C23C2×#12011yescharacteristic
365Q8—42no—
366Q8—44no—
367Q8—81no—
368Q8—82no—
369Q8—84no—
370D4—84no—
371D4—88no—
372D4—84no—
373D4—162no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—162no—
416C2×C4—164no—
417C2×C4—164no—
418C2×C4#44912yes—
419C2×C4#45212yes—
420C2×C4#45512yes—
421C2×C4#45812yes—
422C2×C4C2×#13511yescharacteristic
423C2×C4C2×#13511yescharacteristic
424C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C2×C4C2×#13711yescharacteristic
426C2×C4#57712yes—
427C8—82no—
428C8—82no—
429C8—82no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22#164014yes—
444C22C2×#44911yescharacteristic
445C22C2×#45211yescharacteristic
446C22#301011yescharacteristic
447C22C2×#45511yescharacteristic
448C22C2×#45511yescharacteristic
449C22#302111yescharacteristic
450C22C2×#45811yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—41no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4—82no—
464C4—81no—
465C4—162no—
466C4#161214yes—
467C2—24no—
468C2—162no—
469C2C2×#161211yescharacteristic
470C2#1820711yescharacteristic
471C2#1826611yescharacteristic
472C2C2×#164011yescharacteristic
473C2#1863711yescharacteristic
474C2#1889811yescharacteristic
475C2#1902011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #27680C2semidirect
4. C2×#2072C2semidirect
5. #7811C2semidirect
6. #7804C2semidirect
8. #7575C2semidirect
9. #7566C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397682
#279732
#276802
C2×#20722
#78112
#78042
#76642
#75752
#75662